裝配式襯砌接頭的接觸力學(xué)模型研究
賈永剛1 王明年2
(1北京城建設(shè)計(jì)研究總院有限責(zé)任公司 北京 100037)
（2西南交通大學(xué)地下工程系 四川成都 610031）

摘要：裝配式襯砌是由襯砌管片通過(guò)螺栓連接而成的。在相鄰管片連接處存在一個(gè)力學(xué)特性比較復(fù)雜的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域存在面面接觸以及螺栓的連接。在這里將其抽象為面面接觸單元以及螺栓預(yù)緊單元進(jìn)行數(shù)值模擬。并通過(guò)算例進(jìn)行了一些分析，得出了一些結(jié)論。
關(guān)鍵詞：裝配式襯砌；接觸單元；螺栓

The contact mechanics model of the fabricated lining tie-in
Jia Yonggang1 Wang Mingnian2
(1Beijing Urban Engineering Design and Research Institute Co.Ltd Beijing 100037)
（2Dept of Underground Engineering, Southwest Jiaotong University Chengdu Sichuan 610031）
Abstract: The fabricated linings are joined by bolts. There is an area in which the mechanics characteristic is complicated. There are face to face contact and joined bolts. In this paper, we abstract it to face to face contact element and prepressed bolt element to simulate. Through analyzing an example, we come to some conclusions.
Keywords: the fabricated linings； contact element； bolt
1．概述
裝配式襯砌是由襯砌管片通過(guò)螺栓連接而成的。在相鄰管片連接處存在一個(gè)力學(xué)特性比較復(fù)雜的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域存在面面接觸以及螺栓的連接。在這里將其抽象為面面接觸單元以及螺栓預(yù)緊單元進(jìn)行數(shù)值模擬。在進(jìn)行抽象之前首先有以下假設(shè)：
1.物體的材料特性是線性的，位移和應(yīng)變都很小。
2.作用在接觸面上的摩擦滿(mǎn)足庫(kù)侖定律。
3.接觸面是連續(xù)的平滑的。
基于上述假定，檢查預(yù)制管片，可以看出。鋼筋混凝土在小變位情況下為線彈性材料滿(mǎn)足第一條假設(shè)。第二條用來(lái)對(duì)接觸摩擦進(jìn)行滑動(dòng)判斷的。由于預(yù)制管片是連續(xù)體因此接觸面是連續(xù)的和平滑的也可以滿(mǎn)足。除此之外，假設(shè)中沒(méi)有對(duì)接觸面的形狀進(jìn)行描述等等。
2．接觸力學(xué)模型的建立
接觸問(wèn)題中，最重要的區(qū)域是接觸部分。對(duì)于由管片A和B組成的接觸問(wèn)題，為了分析的方便，將他們分離成兩個(gè)獨(dú)立的物體，如圖1所示。我們可以寫(xiě)出它們各自的有限元基本方程。即：

在式（1）中， ， 都是未知量，顯然，方程（1）不能直接求解。如果我們能夠預(yù)先確定出 ，方程（1）就變成了典型的有限元位移法的方程，問(wèn)題
就很容易解決了。這里采取的方法是通過(guò)接觸點(diǎn)對(duì)之間的位移相容關(guān)系求得接觸力。
3．接觸點(diǎn)的柔度方程
在圖1的問(wèn)題中，管片A和B接觸面上的接觸點(diǎn)分別是 ， ，如圖2所示。
只要式（1）中的 是非奇異矩陣，不難求出接觸點(diǎn)的柔度方程為

4．坐標(biāo)變換
為了進(jìn)一步建立接觸面上的接觸點(diǎn)的相容方程，柔度方程必須用接觸面上的局部坐標(biāo)表示。接觸面上任意一個(gè)接觸點(diǎn) 有以下關(guān)系：

（2）滑動(dòng)邊界
在接觸面局部坐標(biāo)系的三個(gè)方向，仍滿(mǎn)足式（6），而且在接觸面的切平面 方向上接觸力的合力，已達(dá)到摩擦極限值，按照庫(kù)侖摩擦定理有一下關(guān)系
（7）
（3）自有邊界
對(duì)于自由邊界也就是沒(méi)有接觸的自由邊界，很容易知道
（8）
一般接觸點(diǎn)的相容方程建立時(shí)，首先是先按照連續(xù)邊界即式（6）形成全部接觸點(diǎn)的相容方程，然后在每次迭代求解時(shí)，只需要根據(jù)每個(gè)接觸狀態(tài)來(lái)作修改，若是連續(xù)狀態(tài)則不作修改，若是滑動(dòng)狀態(tài)就用式（7）來(lái)替換這個(gè)接觸點(diǎn)的 兩個(gè)方向?qū)?yīng)的方程，若是自由狀態(tài)，就用式（8）替換所對(duì)應(yīng)的方程。這樣就得到了某種狀態(tài)下的相容方程。
6．算例
本次計(jì)算是一個(gè)鐵路隧道裝配式襯砌的標(biāo)準(zhǔn)塊襯砌管片接頭，具體尺寸具體如圖3所示，材料常數(shù)如表1所示。

本次工況施加預(yù)緊力60kN,此時(shí)管片接縫處處于相對(duì)受壓狀態(tài)，相當(dāng)于給接頭部位施加了一個(gè)預(yù)應(yīng)力，使得管片接頭部位有一個(gè)相對(duì)的壓應(yīng)變。當(dāng)作用小彎矩時(shí)，由于此時(shí)的管片應(yīng)力與混凝土的屈服應(yīng)力相比小很多。因此，管片處于線性受力狀態(tài)。也就是說(shuō)接頭由于彎矩作用產(chǎn)生的拉應(yīng)變比預(yù)緊力要小。因此管片接頭處的應(yīng)力狀態(tài)為受壓。通過(guò)比較其壓應(yīng)變與混凝土的屈服應(yīng)變相差很大，因此可以說(shuō)此時(shí)的管片接頭是線性工作狀態(tài)，應(yīng)力也是線性狀態(tài)。
計(jì)算結(jié)果分析
1．位移計(jì)算結(jié)果
不同彎矩值下的接縫位移和剛度見(jiàn)表2和表3所示。具體的應(yīng)力大小和分布形式見(jiàn)圖6～圖15。

表3 正彎矩工況管片接縫位移表

負(fù)彎矩工況管片沿厚度方向的應(yīng)力情況：

從計(jì)算結(jié)果可以看出，正負(fù)彎矩情況下接縫面的法向接觸壓力見(jiàn)表4。
表4 正負(fù)彎矩工況接縫面法方向應(yīng)力極值表
(Table 4 Table of linings joint max mormal stress in positive and negative bend condition)

從計(jì)算結(jié)果可以看出，同一種工況（正彎矩或負(fù)彎矩工況）不同荷載情況下接縫剛度的大小變化不大。當(dāng)管片受負(fù)彎矩時(shí)，管片的下部受壓此時(shí)螺栓部位基本處于受拉狀態(tài)，從而抑制了接縫處相對(duì)位移的開(kāi)展。而當(dāng)受正彎矩時(shí)，管片的下部受拉，此時(shí)螺栓部位基本處于受壓狀態(tài)，因此此時(shí)螺栓對(duì)接縫相對(duì)位移的開(kāi)展是沒(méi)有貢獻(xiàn)的，因此此時(shí)接縫處的抗彎剛度比負(fù)彎矩時(shí)低。總之一點(diǎn)，接縫剛度的差異主要原因是由于螺栓的位置的上下不對(duì)稱(chēng)性引起的。其接縫剛度在正彎矩工況下為4.65×107 kN·m/rad，負(fù)彎矩工況下為
6.19×107 kN·m/rad。
接縫面的法向接觸應(yīng)力呈拋物線型分布，不同工況下的具體形狀見(jiàn)圖6至圖15所示。從表4可以看出，正負(fù)彎矩情況下，接縫處的法向接觸應(yīng)力變化最大值變化不大，最小值變化較大。
7．結(jié)論
1．裝配式襯砌接頭－接觸力學(xué)模型可以較合理的反映管片在施工完畢后正常運(yùn)營(yíng)階段的實(shí)際受力情況。在地震力和沖擊波作用下的非線性情況有待于進(jìn)一步研究。
2．接觸力學(xué)模型可以很好的模擬接縫處的法向應(yīng)力的分布形態(tài)，基本上呈多次拋物線形式分布。
3．從計(jì)算結(jié)果可以看出，同一種工況（正彎矩或負(fù)彎矩工況）不同荷載情況下接縫剛度的大小變化不大。當(dāng)管片受負(fù)彎矩時(shí)，管片的下部受壓此時(shí)螺栓部位基本處于受拉狀態(tài)，從而抑制了接縫處相對(duì)位移的開(kāi)展。而當(dāng)受正彎矩時(shí)，管片的下部受拉，此時(shí)螺栓部位基本處于受壓狀態(tài)，因此此時(shí)螺栓對(duì)接縫相對(duì)位移的開(kāi)展是沒(méi)有貢獻(xiàn)的，因此此時(shí)接縫處的抗彎剛度比負(fù)彎矩時(shí)低。

參考文獻(xiàn)
［1］徐秉業(yè)等譯，接觸力學(xué)，高等教育出版社，1992.
［2］張汝清，非線性有限元分析，重慶大學(xué)出版社，1993.
［3］孔祥安等，接觸力學(xué)，中國(guó)鐵道出版社，1999.
［4］賈永剛，鐵路隧道裝配式襯砌力學(xué)特性研究，碩士學(xué)位論文，2003.