地鐵線路平面曲線設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)的確定

摘　要　針對地鐵不同于一般鐵路的特點(diǎn)和現(xiàn)有技術(shù)資料不完全適用的情況,對地鐵線路平面曲線設(shè)計(jì)中如何合理確定相關(guān)參數(shù)問題作了較詳細(xì)論述。
關(guān)鍵詞　地鐵　線路　曲線　設(shè)計(jì)　參數(shù)　確定
　　地鐵線路平面曲線設(shè)計(jì)涉及行車速度、圓曲線半徑、緩和曲線長度、外軌超高、線間距加寬等多個參數(shù), 各參數(shù)相互關(guān)聯(lián)制約。1993 年發(fā)布的現(xiàn)行《地下鐵道設(shè)計(jì)規(guī)范》( GB50157 92) (以下簡稱《設(shè)規(guī)》) 中有關(guān)規(guī)定尚不盡完善,而地鐵又有其不同于一般鐵路的自身特點(diǎn),既有的鐵路設(shè)計(jì)手冊等技術(shù)資料也不完全適用, 因此,設(shè)計(jì)中常需自行計(jì)算合理確定這些參數(shù),以期取得地鐵線路較好的技術(shù)條件和節(jié)省部分工程投資。
1 　曲線半徑選擇
曲線半徑應(yīng)根據(jù)行車速度、沿線地形、地物等條件因地制宜由大到小合理選定。地鐵線路不同于野外一般鐵路,它往往受城市道路和建筑物控制,曲線半徑選擇自由度小,常須設(shè)置較小半徑曲線。地鐵《設(shè)規(guī)》規(guī)定:“最小曲線半徑一般情況300 m ,困難情況250 m。” 在實(shí)際設(shè)計(jì)中,對250 m 半徑曲線,因其鋼軌磨耗陡然加劇,除非因特殊條件控制不得已時方可采用,一般應(yīng)控制在最小300 m。例如,天津地鐵1 號線南段,因受津萍大廈樁基(地下線) 和城市干道交叉口及地鐵設(shè)站位置(高架線) 控制,經(jīng)多次研究比選,設(shè)計(jì)了3 處300 m 半徑曲線,最終經(jīng)市建委審批確定。
2 　曲線超高與限速計(jì)算
列車通過較小半徑曲線地段,為保證行車安全和乘客舒適要求,列車必須限速運(yùn)行。列車通過曲線的最大允許速度(通常簡稱曲線限速),根據(jù)曲線外軌超高和旅客舒適度計(jì)算確定。
列車在曲線上運(yùn)行時產(chǎn)生慣性離心力使乘客有不適感。因此,通常以設(shè)置外軌超高產(chǎn)生向心力,以達(dá)到平衡離心力的目的。
從理論上分析,車體重力P 產(chǎn)生的離心力為:
J= Pv 2/gR (1)
由于設(shè)置外軌超高使車體向曲線內(nèi)側(cè)傾斜產(chǎn)生的車體重力P 和軌道對車輛的反力Q 的合力形成向心力(圖1) 為Fn= P h/s (2) 當(dāng)Fn =J 時,可得h = Sv 2/gR = 11. 8 V2/R (3)
式中　g 重力加速度,9. 8 m/ s2 ;
r 曲線半徑,m;
s 內(nèi)外軌頭中心距離,取1 500 mm; v 、V 行車速度, v 單位為m/ s , V 單位為km/ h ; h 所需外軌超高度,mm。

圖1 　超高與向心力關(guān)系圖
　　由式(3) 可見,當(dāng)曲線半徑一定時, 速度越高, 要求設(shè)置的超高就越大。為保證行車安全,又必須限制超高的最大值hmax , 因此, 當(dāng)速度要求的超高超過hmax 時,即產(chǎn)生了欠超高h(yuǎn)q 和未被平衡的離心力而影響乘客舒適度,因而對欠超高值也必須有所限制。我國客貨混運(yùn)鐵路規(guī)定,一般情況下,曲線最大超高150 mm ,允許欠超高75 mm ,曲線限速為4. 32 R 。地鐵《設(shè)規(guī)》規(guī)定了曲線最大超高值120 mm ,而對欠超高值未作條文規(guī)定,但從乘客舒適要求角度, 根據(jù)國內(nèi)外試驗(yàn)資料, 規(guī)定“允許有不超過0. 4 m/ s2 的未被平衡橫向加速度”,據(jù)此可推算出地鐵線路允許的最大欠超高值。
對某一實(shí)設(shè)曲線而言, 超高h(yuǎn) 是定值。當(dāng)列車以vmax 通過時,將產(chǎn)生最大的欠超高h(yuǎn)qmax 為hqmax = h-Sv 2max/gR = Sv 2/gR-Svmax/gR = s(a-amax)/g =-153Δamax (4) 式中各參數(shù)含義同式(3)。右邊負(fù)號表示欠超高, Δamax 為未被平衡的離心加速度允許最大值。以Δamax = 0. 4 m/s2 代入式(4),即可得出地鐵允許的最大欠超高值為hqmax = 153 Δamax = 61. 2 mm 鐵路外軌超高值通常按5 mm 取整,得60 mm。
可見地鐵允許的最大欠超高值60 mm , 小于客貨混運(yùn)鐵路允許的最大欠超高值(75 mm),即允許產(chǎn)生的未被平衡的離心力較小,從而保證了專運(yùn)旅客的地鐵具有較好的乘坐舒適度。
據(jù)此可得出適用于地鐵線路曲線限速VQmax 為VQmax = (hmax + hqmax) R/11.8 = (120 +60) R/11.8 = 3.90 R(5) 由式(5) 便可簡捷地計(jì)算出不同較小半徑的曲線限速列于表1 。
表1 　較小半徑曲線限制速度km/ h

《設(shè)規(guī)》規(guī)定,我國地鐵設(shè)計(jì)最高速度90 km/h ,國內(nèi)現(xiàn)有地鐵大多采用80 km/h ,由表1 可見,當(dāng)曲線半徑分別為550 m 和450 m 及以上時,列車通過該曲線地段時已不限速,可按設(shè)計(jì)最高速度運(yùn)行。根據(jù)表1 曲線限速,由式(3) 可計(jì)算出較小半徑曲線外軌設(shè)計(jì)超高理論值為170～179 mm ,按《設(shè)規(guī)》規(guī)定的最大超高值120 mm 實(shí)設(shè), 其差值即產(chǎn)生的欠超高為50 ～ 59 mm ,均小于允許的最大值60 mm ,即均可滿足未被平衡橫向加速度小于0. 4 m/s2 的要求。
3 　合理配置緩和曲線長度
地鐵《設(shè)規(guī)》列有各種曲線半徑對應(yīng)不同行車速度的緩和曲線表,表列緩和曲線長度均可保證行車安全和旅客舒適度的要求。但應(yīng)注意的是,設(shè)計(jì)中對某一半徑圓曲線配置緩和曲線長度不可隨意擇取,無特殊理由, 應(yīng)嚴(yán)格按該曲線限速即表1 所列行車速度(通常按5 km/ h 取整值) 選取與之相匹配的或較長的緩和曲線長度,即使為滿足曲線加寬要求配置左線的較短緩和曲線長度時,其長度也應(yīng)當(dāng)與曲線限速相匹配,以避免因緩和曲線長度的限制而降低了曲線地段行車速度。
4 　曲線線間距加寬
地鐵雙線并行區(qū)間曲線地段為滿足車輛、設(shè)備、建筑等限界要求,曲線地段線間距應(yīng)在直線地段線間距基數(shù)上予以加寬。其加寬值應(yīng)根據(jù)車輛選型、曲線半徑、外軌超高等計(jì)算確定,其計(jì)算式為2 曲線內(nèi)側(cè)加寬E內(nèi)=L12 + a +X4cosα +Y4sinα -X48 R (6) L02 -(L12 2)曲線外側(cè)加寬E外= 8 R + a +X8cosα -Y8sinα -X8 (7) 式中　R 圓曲線半徑,mm; α 外軌超高角度,α = arcsin h/ s; L0 車體長度,mm; L1 車輛定距,mm; a 車輛固定軸距; (X4 、Y4),(X8 、Y8)分別為計(jì)算加寬的控制點(diǎn)座標(biāo)值。以地鐵《設(shè)規(guī)》中的國內(nèi)常用的國產(chǎn)B 型車為例, 式8 、式9 代入各參數(shù)后可簡化為E內(nèi)= 20 506 250/R +1 593cosα +3 282sinα 1 593 (8) E外= 24 618 750/R +1 625cosα -432sinα 1 625 (9) 根據(jù)式8 、式9 可計(jì)算出不同半徑曲線線間距加寬值W = E內(nèi)+ E外,列于表2 。
表2 　曲線線間距加寬值mm

5 　左線圓曲線半徑的確定
與一般鐵路不同,地鐵應(yīng)為右側(cè)行車的雙線鐵路, 線路設(shè)計(jì)通常以右線為基準(zhǔn),其圓曲線半徑一般設(shè)計(jì)為整數(shù);左線按同心圓設(shè)計(jì),其半徑按下式計(jì)算確定R左= R右±D ±W = R右±D ±Δη (10) 式中　R左、R右— 分別為左、右線圓曲線半徑;
D — 直線地段線間距;
W — 曲線線間距加寬值,由表2 查取;
Δη — 左、右線緩和曲線內(nèi)移值的差值。
式中,右偏角曲線取正號,左偏角曲線取負(fù)號。
設(shè)計(jì)中通常采用左、右線匹配不同緩和曲線長度的方法,利用其內(nèi)移值的差值Δη 大于等于W值來滿足曲線加寬的要求。但應(yīng)注意配置的緩和曲線最小長度,不應(yīng)短于按表1 曲線限速相匹配的緩和曲線長度。

參考文獻(xiàn)
1 　GB50157 92 　地下鐵道設(shè)計(jì)規(guī)范
2 　西南交通大學(xué)主編. 鐵道工程. 北京:中國