電磁型磁懸浮列車動力學研究綜述
摘　要: 在綜合分析各國電磁型磁懸浮列車的發展現狀和及其動力學研究的基礎上,考慮車輛和軌道的相互作用,將懸浮列車和軌道作為一個整體,就電磁力、轉向架、軌道變形和控制動力學穩定性分析等方面的問題,提出了今后研究的方向。關鍵詞:電磁型懸浮列車; 動力學; 綜述; 彈性軌道
　　在磁懸浮列車系統中,列車和軌道是互相作用的, 穩定的懸浮狀態[ 1 ] 。1939 年,Braunbek 對此作了物理懸浮氣隙的變化量由氣隙傳感器測出傳給控制系統, 剖析:唯有抗磁性材料才能依靠選擇恰當的永久磁鐵控制系統調整磁鐵電壓,使電磁力相應變化,實現懸浮結構與相應的磁場分布實現穩定懸浮[ 2 ,3 ] 。為使磁力氣隙調整。正常運行時,電磁型懸浮列車的懸浮高度能夠用于穩定的自由懸浮,必須根據物體的懸浮狀態不超過1 cm , 對氣隙的波動非常敏感。然而,由于負連續不斷地調節磁場。利用受控的磁吸引力來進行懸載變化、驅動加速度或減速力、空氣動力、軌道彎度、坡浮是由Graeminger 首次提出的。電磁型懸浮列車是道和不平整等原因產生的外部擾動力,以及控制系統利用受控直流電磁鐵進行懸浮,這一技術是目前世界本身固有的非線性及傳感器的測量誤差等原因產生的上最先進的。它不僅用于磁懸浮列車系統,還可用在內部擾動力,都會引起氣隙的變化。因此,將磁懸浮列軸承、陀螺以及磁懸掛天平等磁懸浮裝置中。車和軌道作為一個整體來研究是十分必要的。下面就電磁型懸浮列車在車體內裝有電磁鐵,軌道為導電磁力、轉向架、列車與軌道耦合動力及穩定性方面的磁體,車輛和軌道構成長定子同步電機,車輛為轉子, 問題闡述如下。電磁鐵繞組中的電流大小根據氣隙傳感器的信號進行調節,懸浮力的大小與車速無關,任何速時均能保持穩定的懸浮。車身前進的動力由直線感1842 年,Earnshow 證明了僅僅用永久磁體是不應電機(或直線同步電機) 提供。因此,電磁鐵的電磁能使一個鐵磁體在所有6 個自由度上都保持在自由、力和力矩特性對列車的影響是基本的。
1 　磁場與承載能力
1 .1 波器的輸出電流; 另外,熱損耗、漏磁通、磁心和導軌中的磁阻也會影響單鐵力的大小。文獻[4 ] 針對軌道轉彎處或軌道不平處電磁鐵與導磁軌發生傾斜的情況,提出了小滾動下電磁鐵的計算公式。文獻[ 5 ] , 以保角變換和無窮級數理論為基礎,在電磁鐵為無限大導磁率的非飽和磁性材料、電磁鐵與反應板表面磁勢為常值的假設下,提出了在較大滾動條件下升力、側向力及滾動力矩計算的新方法。
2 　轉向架
磁懸浮列車進入實用階段,不可避免的問題是轉向問題。日本關于HSST21001 型磁懸浮列車進展報告中[ 6 ] ,有近1/ 4 的篇幅涉及轉向架機構,但目前幾乎看不到有關的理論分析和設計資料, 僅有一些概述[ 7 ,8 ] 。懸浮系統與車廂的支撐關系,經歷了3 個研究階“飛行器結構”“ 磁輪結構”及“ 轉向架模塊結段:、構”[ 9 ] 。早期的懸浮理論是建立在飛行器的運行原理上,把磁懸浮列車看作為剛體自由度運動,在車廂底板上直接固定4 塊電磁鐵,用偏航、仰俯、滾動等概念來描述和控制磁浮列車運動。德國的TR201 型、日本的HSST201 型、我國的KDC2I 型都采用了這種理論。這種結構在低速時,矛盾并不突出,但速度稍有提高時, 問題就很嚴重,如TR204 型,原設計速度為250 km/ h , 但速度臨近200 km/ h 就發生嚴重的振動、搖擺,出現懸浮不穩定的現象。“ 磁輪結構”的磁浮列車,每個懸浮單元在懸掛方向上是自由的,可由懸浮控制系統獨立控制,能夠適應不同的軌道平面,如德國的TR205 型、TR206 型磁浮列車。“ 磁輪”結構完全保證了電磁鐵之間的運動解耦,同時也保證了車輛的曲線通過能力。在一定程度上,
“ 磁輪”概念是在“ 飛行器結構”概念碰壁以后從一個極端走到另一個極端。“ 轉向架模塊結構”是前二者的折衷,如HSST 型的懸浮系統,在懸浮方向和導向方向無機械的約束,日本HSST203 型實現了5 個自由度模塊懸掛。TR207 型和TR208 型也采用了這一概念。
H. Yoshioka 等在文獻[ 10～13 ] 中介紹了山梨磁懸浮試驗線ML X01 型磁浮列車車輛結構的有關細節,給出了試驗車輛轉向架簡圖,并進行了兩組車試驗,分析了車輛動力學性能,包括懸浮性能、橫向定位及穩定性能。
趙志蘇等分析比較了磁懸浮列車3 單元、4 單元、5 單元轉向架的幾何結構和轉彎時的運動關系[ 14 ] ,認為: ① 在同一車廂長度的條件下,應選用5 單元結構轉向架; ② 從簡化結構和縮短導向滑槽長度角度,應選用3 單元結構轉向架; ③ 從減小進入彎道時的沖擊角度應選用4 單元結構轉向架。上海磁懸浮列車是德國TR208 型的改進型,每節車由4 個完全相同的磁浮架連接而成,每個磁浮架由2 個相同的模塊組成,每個模塊上由4 個電磁鐵和一個推進電機組成,具有獨立懸浮、導向與推進功能[15～17 ] 。

3 　磁懸浮列車2軌道動力學
在磁懸浮列車推進技術研究中,人們發現許多磁懸浮列車特有的現象,例如:德國的TR204 型及日本的HSST204 型在實驗中發現: ① 運行時車體發生結構振動; ② 雙面直線電機引起側向不平衡; ③ 在鋼架橋上懸浮時與橋架一起振動,而在混凝土橋上則無此現象[ 18 ,19 ] 。上海磁懸浮試驗車在調試時,就發現了車輛與鋼梁共振的現象。
認為軌道是剛體,列車懸浮系統與軌道之間沒有耦合關系,故不考慮軌道對車的影響,這在軌道剛度系數很大的實驗室內模型車分析時具有足夠的精度。但實際線路中,軌道是有彈性的,軌道存在振動。引起振動的原因有: ① 當磁浮車通過軌道時,引起軌道在垂直方向上的靜態彎曲; ② 由于軌道梁和懸浮系統間相互作用而引起的軌道動態彎曲; ③ 由于軌道梁的連接和軌道表面引起的幾何不規則。因此,軌道的彈性振動和動態變形必須要考慮。
評定磁懸浮列車運行品質的一個重要指標是保證磁懸浮列車能夠在各種擾動作用下具有平衡穩定的懸浮。由于磁浮列車的車廂是通過彈簧、阻尼系統與磁懸浮轉向架聯結的,分析測試懸浮體與二次懸掛體質量、運行速度、軌道長度、磁輪長度、軌道阻尼等對磁懸浮系統的動力特性的影響,研究車廂、懸浮轉向架與彈性軌道之間的耦合動力特性是必要的。
軌道的彈性變形對列車的安全和動力特性的影響是目前磁浮列車研制中所關注的主要問題之一。懸浮力作用下的軌道動力學問題最初由Chiu 等人[20 ] 提出,Meisenholder 及Wang[ 21 ] 和Katz 等人[ 22 ] 做了初步研究,給出了軌道變形特性。Chu 和Moon[23 ] 提出考慮橫向2 自由度(橫移和搖頭) 的模型,理論和實驗證明出現了離散現象。Chiu 等[24 ] 和Katz 等[ 25 ] 研究了磁力作用下軌道梁的特性。Cai 等人[ 26 ,27 ] 又在Katz 模型基礎上建立了多體、多載磁懸浮列車與彈性軌道耦合的動力學模型,定量揭示了車體垂向加速度、車體所裝磁體組數、列車車體個數及運動速度等對軌道動力變形和列車動力特性的影響規律。在這些研究中, 懸浮磁力多數是通過等效線性懸浮剛度來描述的,彈性軌道對動力控制穩定性及其動力特性的影響還不清楚,未能完整地反映出磁懸浮系統的動力特性。謝云德等在分析EMS 列車系統結構特性的基礎上,建立了鉛垂方向的動力學模型,仿真分析了彈性軌道、懸浮電磁鐵、彈簧及液壓阻尼對系統頻帶和剛度的影響[ 28 ] 。
針對車廂、懸浮轉向架與軌道之間的耦合動力特性,武建軍等通過對彈性變形軌道上2 自由度磁懸浮列車耦合系統動力特性的數值研究,討論了系統特征參數(懸浮體質量、運行速度、軌道長度等) 對磁懸浮系統的動力學特性的影響方式,并分析了彈性軌道變形特性[ 29 ] 。根據數值仿真結果,得出系統受控穩定性情況下的控制參數。謝云德等建立了軌道梁有限單元的動力學方程組,對軌道結構參數與頻率、振型、極限速度之間的關系作了初步探討,分析了車軌耦合系統發生自激振蕩的原因,并對單鐵加載試驗過程中出現的自激振蕩現象作出解釋[ 30 ] 。Y. Zhang 等[ 31 ] 根據機械懸浮車輛的實際參數,用隨機振動理論對HTS 型磁浮車進行了動力學分析,建立了簡單的模型。這篇文獻同樣側重數值仿真。S. Ohashi 等[ 32 ] 計算了有3 個車廂、4 個轉向架的電磁式和電動式磁懸浮列車通過曲線時的位移和扭矩。
文獻[33 ] 中,Xiao Jing Zheng 等將車輛的運動、軌道振動和控制系統相結合,針對5 個自由度的二次懸掛體系的動力特性做了數值分析,并具體分析了在系統穩定時垂向和搖頭運動的干擾范圍和控制參數。分析表明,列車與軌道耦合系統的特性若忽略軌道變形, 其結果是不同的。
4 　控制系統動力穩定性分析
磁懸浮列車的穩定性分為懸浮、導向和驅動3 個方面。對電磁懸浮列車而言,由于電磁吸力與懸浮間隙的平方成反比關系,使得電磁懸浮系統本身存在固有的不穩定性。同時,磁懸浮列車的負載變化大,工作環境復雜,要求有控制能力強并對模型和參數變化不敏感的非線性控制系統與之相匹配。磁懸浮列車系統是多磁系統,它與單磁系統不同,當電磁鐵提供最大升起力時,磁鐵處在“力-距離特性曲線”中非線性部分。控制系統的增益與特性曲線上工作點的斜率成正比。因此,工作條件的變化將大大降低系統的瞬時特性,甚至會破壞穩定性。多磁系統還存在機車底盤上的磁鐵多種機械解耦和各磁鐵控制系統的機械解耦。因此, 電磁型磁懸浮列車的穩定控制是很困難的。
在文獻[ 20～22 ,26 ] 中,動力控制系統往往被簡化成等效彈簧,忽略了軌道變形對實際控制系統動力穩定性的影響。Meisenholder 和Wang[34 ] 曾用Laplace 變換方法研究了剛性軌道的磁浮體鉛直運動的穩定性[35 ] 。周又和等[36 ] 研究了懸掛式電磁懸浮體在鉛垂方向運動的動力控制穩定性問題,對剛性軌道上的磁浮控制問題給出了控制參數的穩定區域。對于考慮了軌道彈性的磁懸浮動力系統,在對彈性軌道采用了振動模態函數展開后,其動力系統可由周期變系數的線性常微分方程組所描述。目前,對周期變系數線性常微分方程的動力穩定性分析多數是建立在Floquet 理論基礎上的[ 37～39 ] 。陳予恕等指出在動力系統中,Lia2 punov 特性指數作為相鄰軌線間的平均指數發散或收斂的指標,在研究系統混沌運動方面有重要作用[ 40 ] 。

Kruzer E 發現,Liapunov 特征指數等于其系數矩陣特征值的實部,當常系數線性常微分方程動力系統的所有Liapunov 指數小于零時,動力系統是穩定的,否則, 動力系統是不穩定的[ 41 ] 。這一方法,避免了求解全部特征值后才能判別動力系統穩定性的不便。但對于由周期變系數線性常微分方程組描述的動力系統,沒有給出用Liapunov 特性指數判別系統穩定性的依據。周又和等針對這個問題,建立了特性指數與由理論得到的變換矩陣特征值之間的對應關系,并給出了用特性指數判別磁浮列車控制系統穩定性的方法[ 42 ] 。
5 　結論
在磁場與承載能力的研究方面,在諸多文獻中,單鐵力的計算多是簡化方法,忽略了漏磁通、磁心和導軌中的磁阻。然而,磁懸浮列車高速運行時產生的電磁阻力,將降低有效懸浮力,產生額外的磁勢要求,并影響控制系統。電磁阻力的大小還直接影響到直線電機的驅動功率,對整個系統的運行經濟性也有一定的影響[43 ] 。建議: ① 在單鐵力的計算中,考慮熱損耗、漏磁通的影響,分析磁阻對有效懸浮力的影響; ② 在此基礎上,建立在軌道平曲線和豎曲線處或軌道不平處, 單鐵力在垂直方向以外的力和力矩的計算公式和方法。
在磁懸浮列車動力學研究方面,主要集中于分析測試控制參數和系統特征參數對磁懸浮系統的動力特性影響。彈性軌道對動力控制穩定性及其動力特性有影響,這一點已為人們所接受。在研究磁力作用下軌道梁的特性基礎上,建立了磁懸浮列車與彈性軌道耦合的鉛垂方向的動力學模型。事實上,磁懸浮列車是一個復雜的多體系統,運動規律很復雜,除側滾外(防側滾梁限制),還有伸縮、側移、升降及搖頭、點頭5 個自由度,僅建立鉛垂方向的模型不足以反映列車的運動狀態。文獻[33 ] 中Xiao Jing Zheng 等雖然針對5 個自由度的二次懸掛體系的動力特性做了數值分析,但主要側重于控制方面。

建議: ① 建立能反應每節車廂由4 個完全相同但又獨立控制的磁浮架的動力模型; ② 分別假設車廂為剛性和柔性,數值仿真模型列車通過平面曲線和豎曲線的情況; ③ 分析懸浮列車啟動時,列車與軌道共振的力學原理。
控制系統動力穩定性分析方面,主要根據系統動力特性的數值研究、數值仿真結果,得出系統受控穩定情況下的控制參數。在上述文獻中,都沒有考慮磁阻力的情況,也沒有考慮諸如負載變化、強側風、軌道附近有振(震) 動源(諸如建筑工地打樁) 、外界磁場波動等對磁浮系統的影響。在磁懸浮氣隙不超過1 cm , 氣隙波動控制在1 mm 的情況下,這些因素是否不予考慮,有待商討。
參考文獻:
[ 1 ] Earnshow S. On the nature of the molecular forces which reg2 ulate the constitution of the lumiferous ether[ R ]. Transaction Cambridge Philosophy Society. 1842. 7. 97 —112.
[ 2 ] Braunbek W.Frei schwebende K? rper im electircschen und magnetischen Feld[ R ]. Z. Phys. . 112 ,1939. 753 —763.
[ 3 ] J ung V.Magnetisches Schweben[ M ].Berlin : Spring2Berlag , 1988.
[ 4 ] Brezezina W , Langerhols J .Lift and side forces on rectangular pole pieces in two dimensions[J ]. Journal of Applied physics , 1974 ,45 (4) :1868 —1872.

[5 ] 謝云德, 常文森. 電磁型磁浮列車單鐵力的計算及運動穩定性和可控性研究[J ]. 鐵道學報, 1995 ,16 (1) .
[6 ] Masada E.Development of Maglev Transportation in Japan : Present State and FU TURE Prospects[ A ]. Maglev’93 [ C ]. Argonne :Argonne National laboratory , May 1993.
[7 ] Seki , Tomohiro.The Development of HSST21001. Engineer2 ing Development [ A ]. Tokyo. Japan : HSST Develoopment Corporation , Chiyoda2ku , 1995.
[ 8 ] Matsumoto A , et al.Vehicle Dynamics and Riding Quality of a Maglev2Type Urban Transportaion System CHSST2100 [A ]. The International Conference on Speed Up Rechnology for Tailway and Maglev Vehicels [ C ]. Yokohama : J SME , Nov. 1993.
[ 9 ] 尹力明. 磁懸浮轉向架的動力學關系及部件強度的計算方法[J ]. 機車電傳動, 1997 , (5) .
[ 10 ] Yoshioka H , 等. 山梨磁懸浮試驗線車輛ML X01 的動力學性能[J ]. 國外鐵道車輛,2000 ,37 (5) .
[11 ] YoshiokaH , Watanabe K. Dynamic characteristics of side2 wall magnetically2levitated vehicles [ A ]. Proceedings of the international Conference on Speedup Technology for Railway and Maglev Vehicles[ C]. 1993 ,103 —108.
[12 ] Yoshioka H , Suzuki E , Seino HE , Azakami M , Oshima H , Nakanishi T. Results of running tests and characteristics of the dynamics of the ML X01 Yamanashi Maglev Test Line ve2 hicles[A ]. Proceedings of the 15th international Conferences on MA GL EV’98[ C]. 1998. 25 —230.
[13 ] HiroshiYoshioka , Erimitsu Suzuki , Hiroshi Seino et al. Characteristics of the Dynamics of the ML X01 Yamanashi Maglev Test Line Vehicles[J ]. Quarterly Report of RTRI , J un. ’98 ,39(2).
[14 ] 趙志蘇, 尹力明, 羅昆. 磁懸浮列車轉向機構運動分析與設計[J ]. 機車電傳動, 2000.
[15 ] MasadaE. Present Status of Maglev development in Japan and HSST203 Project [ A ]. Maglev International Conference on 1984[A ]. 9 —22.
[16 ] Gottzion E.Status of High Speed Maglev train development In the FR G[ A ]. International Conference on Maglev 1984 [ C]. 23 —36 .
[ 17 ]Miller L .TRANSRAPID 06 II performance and characteris2 tics[A ]. Inter. Conference on Maglev 1987[ C]. 155 —160.
[ 18 ] KortumW. Simulation of the Dynamics of High Speed Ground Transportation Vehicles with MED YNA potentials and case Studies[A ]. Int Conf on Maglev and Linear Drivers [ C]. May , 1987. 99 —112.
[ 19 ] KortumW. Modelling and Simulation of Activity in Engi2 neering [ A ]. In : W. F. Ames etal IMAC(N TH2HOL2 LAND) [ C]. Publishing Company , 1985. 91 —101.

[20 ]Chiu W S , Smith R G , Wormley D N.Influence of vehicle and distributed guideway parameters on high speed vehicle2 guideway dynamic interactions [J ]. J . of Dynamic System , Measurement and Control , Trans. ASME. , 1971 ,93 : 25 — 34.
[21 ]Meisenholder S G , Wang T C.Dynamic analysis of an elec2 tromagnetic suspension system for a suspended vehicle system [A ]. U. S. Federal Rail Administration Report [ C ] , 1972 , No. FRA2R T27321.
[22 ] Katz R M , Nene V D , Ravera R J , et al.Performance of magnetic suspensions for high speed vehicles operating over flexible guideways[J ]. J . of Dynamic Systems , Measurement and Control , Trans. ASME. , 1074 ,96 :204 —212.
[ 23 ]Chu D , Moon F C. Dynamic instabilities in maglev levitation in the thin track limit [J ]. Journal of Applied Physics , 1983 : 1619 —1625.
[ 24 ]Chiu W S , Smith R G , Wormley D N.Influence of Vehicle and Distributed Guideway Parameters on High Speed Vehicle2 Guideway Dynamic Interaction[J ]. Journal of Dynamic Sys2 tems , Measurement and Control , Transaction of the ASME 93 , 1971 ,25 —34.
[25 ] Katz R M , Nene V D ,Ravera R J , Skalski C A. Perfor2 mance of Magnetic Suspensions for High Speed Vehicles Op2 erating over Flexible Guideways[J ]. Journal of Dynamic Sys2 tems , Measurement and Control , Transaction of the ASME 106 , 1974 ,204 —212.
[ 26 ]Cai Y , Chen S S , Rote D M , et al. Vehicle/guideway inter2 action for high speed vehicles on a flexible guideway[J ]. J . of Sound and Vibration , 1994 , 175 :625 —646 .
[ 27 ]Cai Y , Chen S S , Rote D M. Vehicle/ guideway dynamic in2 teraction in maglev system[J ]. J . of Dynamic System , Mea2 surement and Control , Trans ASME , 1996 , 118 :526 —530.
[ 28 ] 謝云德, 常文森. 電磁型(EMS) 磁懸浮列車系統鉛垂方向的建模與仿真[J ]. 鐵道學報, 1996 ,17 (4) .
[29 ] 武建軍, 鄭曉靜, 周又和. 彈性軌道上二自由度磁懸浮列車的動力特性分析[J ]. 振動工程學報, 1999.
[30 ] 謝云德, 常文森, 尹力明. 磁懸浮列車系統軌道動力學分析與試驗研究[J ]. 國防科技大學報,1997.
[31 ] Zhang Y , Xu S G.Analysis of Dynamic Response for HTS Maglev Vehicle Model [J ]. Physica C , 2000 , 341 —348 : 2603 —2604.

[32 ]Ohashi S , Ohsaki H , MasadaE. Running Characteristics of the Magnetically Levitated Train in a Curved Track Section [J ]. IEEE Transactions on Magnetics , September 1997 ,33 (5) .
[ 33 ]Xiao Jing Zheng , Jian J un Wu and You2He Zhou. Numerical Analyses on Dynamic Control of Five2Degree2of2Freedom Ma2 glev Vehicle Moving on Flexibel Guideways [J ]. Journal of Sound and Vibration , 2000 , 235(1) : 43 —61.
[34 ]Meisenholder S G , Wang T C. Dynamic analysis of an elec2 tromagnetic suspension system for a suspended vehicle system [ A ]. U S Federal Rail Administration Report [ C ] , No. FRA2R T27321. 1972.
[ 35 ]Moon F C. Magneto2Solid Mechanics[ M ]. New York : John Weily and Sons , 1984. 272 —274.
[36 ] 周又和, 鄭曉靜. 具有反饋控制的電磁懸浮體的動力穩定性[J ]. 振動工程學報, 1997.
[ 37 ]Nayfeh A H , Mook D T.Nonlinear Oscillations[ M ]. New York : John Wiley , 1979.
[ 38 ] 武際可, 蘇先樾. 彈性系統的穩定性[ M ]. 北京:科學出版社, 1994.
[39 ] 凌復華. 周期系數線性常微分方程穩定性區域的邊界的數值計算[J ]. 上海交通大學學報, 1983 , 17 :57 —68.
[40 ] 陳予恕, 唐云. 非線性動力學中的現代分析方法[ M ]. 北京:科學出版社, 1992.
[ 41 ] Kruzer E.Numerical researches of non2linear Dynamics[ M ]. Translated by Ling Fuhua. Shanghai : Publishing House of Shanghai Jiaotong University , 1989(in Chinese).
[42 ] 周又和, 武建軍, 鄭曉靜, 何麗紅. 磁浮列車的動力穩定性分析與Liapunov 指數[J ]. 力學學報, 2000.
[ 43 ] 連級三. 電力牽引控制系統[ M ]. 北京:中國鐵道出版社, 1996.