城市軌道交通列車走行性若干問題探討
摘 要:根據城市軌道交通的特點,對城市軌道交通中緩和曲線的長短、豎曲線半徑的大小、高架結構基礎沉降、橋梁徐變等對行車安全、乘客舒適等影響因素進行了理論分析,建立了適當的數學模型,編制了專用的計算程序。作為算例,對上海城市軌道交通明珠線的有關設計參數進行了評估。結果表明,本文所建立的理論和程序是可靠的,可以為城市軌道交通的設計提供參考。
關鍵詞:城市軌道交通,走行性,振動
目前我國城市軌道交通建設還處于起步階段,由于缺少相應的建設標準,因此在工程設計中往往套用其他相近行業(如鐵路) 的設計標準[ 1 ] 。但城市軌道交通有其自身的特點,這些標準的適用性是值得探討的,因此,有必要建立使用城市軌道交通的技術標準,而軌道交通的安全性和乘客乘坐的舒適性(即列車的走行性) 是建立這些標準的出發點。
由于技術原因,我國鐵路技術標準的制定,很大程度上以靜力分析為主,所必須考慮的動力學問題往往也變換成一般的靜力形式。目前我國的鐵路設計技術標準已經難以適應提速、高速列車開行和新結構設計的需要。對此,許多學者正在進行標準鐵路和高速鐵路列車動力學的研究,試圖通過有效的研究,為鐵路設計提供更為科學的技術支持[ 2～5 ] 。學者們的工作取得了成效,對軌道交通的發展起到了積極的作用。但是,這些研究各有特定的方法對象,難以對制定城市軌道交通結構的技術標準提供進一步的依據。因此,針對城市軌道交通工程中急需解決的實際問題,進行城市交通列車走行性研究是十分必要的。
1 模型的建立
由于列車、軌道、橋梁結構動力問題的空間特性,如平曲線、豎曲線、曲線橋梁等,以二維的方法(參見文獻[ 2～4 ]) 進行研究有其局限性;因此在建立列車、軌道和橋梁模型時,應該采用三維空間模型。據此, 本文分別建立了每一輛車具有23 個自由度的車輛模型,橋梁則用每節點具有6 個自由度的有限元模擬[ 6 ] ,同時在考慮車橋耦合振動時,引進蠕滑理論[ 7 ] 以更好地反映輪軌之間的相互作用。
1. 1 車輛模型
由于列車運行的空間特性,本文在建立車輛計算模型時采用了軌道隨動坐標系,因此在計算列車通過平曲線、豎曲線時,其質量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣可以采用固定形式,而只需對外力向量進行修正,最后將不同情況下的附加外力向量進行迭加。一般情況下,用矩陣表示的列車動力平衡方程為
Mvδv + Cvδv + Kvδv = Fv
式中: Mv 為車輛質量矩陣; Cv 為車輛阻尼矩陣; Kv 為車輛剛度矩陣;δv 為車輛位移列向量;δv 為車輛速度列向量;δv 為車輛加速度列向量; Fv 為車輛外力列向量。
1. 2 橋梁模型
本文在建立橋梁模型時采用的是系統整體坐標系。用矩陣表示的橋梁動力平衡方程為
Mbδb + Cbδb + Kbδb = Fb
式中: Mb 為橋梁質量矩陣; Cb 為橋梁阻尼矩陣; Kb 為橋梁剛度矩陣;δb 為橋梁位移列向量;δb 為橋梁速度列向量;δb 為橋梁加速度列向量; Fb 為橋梁外力列向量。
1. 3 輪軌關系
本文采用了Kalker 的線性蠕滑理論, 并作了如下假定: ① 輪軌接觸幾何關系為非線性; ② 計及線路不平順; ③ 計及緩和曲線上曲率及超高的變化; ④ 不計車輛產生輪緣接觸等大蠕滑現象; ⑤ 蠕滑規律以及懸掛元件是線性的; ⑥ 不計自旋蠕滑所產生的蠕滑力; ⑦ 不計鋼軌的彈性及阻尼。
在豎向, 假定車輪始終密貼于鋼軌, 即輪軌之間在豎向通過位移聯系。而在橫向, 由于輪軌之間存在間隙, 只能通過力來聯系。其中蠕滑力由蠕滑理論求得。
1. 4 列車通過曲線橋梁時坐標系的采用
當橋梁位于線路上曲線區段時, 通常以多跨簡支直線梁組成的折線梁段來實現, 如圖1 所示。以前分析列車通過曲線橋梁采用2 種方法:一為只采用曲線正交隨動坐標系, 二為采用系統整體坐標系[8 ] 。本文在考慮列車曲線通過時, 對列車部分采用軌道隨動坐標系, 橋梁部分使用系統整體坐標系, 兩個系統間的動力學和運動學量值通過坐標轉換矩陣實現。這種方法可以使分析分別在簡單的系統中進行, 同時其轉換的實現方式是標準的。
1. 5 動力平衡方程解法
車輛、橋梁動力平衡方程都是大型動力微分方程組。求解這類問題, 一般采用直接數值積分方法。本文即采用了常用的Wilson -θ法。
2 程序的實現
用Visual C + + 6. 0 開發了城市軌道交通列車走行性研究系統RTV 。本程序主要包括4 類:CBridge(橋梁類) 、CVehicle(車輛類) 、CTrain(列車類) 、CTrack(軌道類) 。另外利用其可視化的特點,制作了良好的界面,如圖2 所示。
3 走行性分析
3. 1 平曲線中緩和曲線長度對列車走行的影響
平曲線中緩和曲線的長度對列車走行的影響主要有: ① 通過緩和曲線時, 因內外軌不在同一平面上, 而使前輪內側減載, 在橫向力作用下, 可能發生脫軌事故, 因而要對外軌超高順坡值加以限制; ② 通過緩和曲線時, 外輪在外軌上逐漸升高, 其時變率應不致影響旅客舒適; ③ 旅客列車通過緩和曲線, 未被平衡的離心加速度逐漸增加, 其時變率應不致影響旅客舒適。按上述3 個條件推導的公式[9 ] 計算, 在城市軌道交通中,400 m 半徑曲線所需最短緩和曲線51 m ;800 m 半徑曲線所需最短緩和曲線26 m 。
圖1 曲線軌道折線梁及橋墩布置平面圖 圖2 雙線對開
圖3 ～ 6 為R= 400 m 時由自編程序RTV 進行計算得到的結果(車輛參數取自地鐵1 號線,下同) 。由此可見,隨著緩和曲線長度的增加,列車通過平曲線時的性能,包括安全、橫向舒適、豎向舒適會得到很大的改善。同時可以看出:30 m 緩和曲線對800 m 半徑曲線及60 m 緩和曲線對400 m 半徑曲線已能滿足要求。
圖3 R= 400 m 時緩和曲線長度與橫向斯佩林指標的關系 圖4R= 400 m 時緩和曲線長度與豎向斯佩林指標的關系
圖5 R= 400 m 時緩和曲線長度與橫向蠕滑力關系 圖6 R= 400 m 時緩和曲線長度與脫軌系數的關系
經過理論分析和自編程序計算可以看出:在城市軌道交通中緩和曲線長度可以比標準鐵路適當減小, 標準鐵路緩和曲線長度的規定見文獻[ 9 ] 。本文建議400 m 半徑曲線最小緩和曲線長可取60 m ;800 m 半徑曲線最小緩和曲線長可取30 m 。
3. 2 豎曲線半徑大小對列車走行的影響
設定豎曲線半徑大小應考慮2 個因素: ① 列車通過豎曲線時, 會產生的豎直離心加速度; ② 列車通過凸形豎曲線時, 產生向上的豎直離心力, 上浮車輛在橫向力作用下容易產生脫軌事故。按這2 個條件推導的公式[8 ] 計算, 在城市軌道交通中, 所需豎曲線半徑為1 646 m 。
圖7 、圖8 為由自編程序計算得到的結果:分別計算了半徑大小分別為5 000 m 、3 000 m 、2 000 m 、1 000 m、500 m 、300 m 時的情況?？梢?隨著曲線半徑的增大,列車通過性能會得到很大的改善。另外,由圖可見, 2 000 ～ 3 000 m 半徑豎曲線對行車舒適、安全已能滿足要求。
經過理論分析和自編程序計算, 本文推薦最小豎曲線半徑可取2 000 ～ 3 000 m 。
3.3 列車通過直線橋梁走行性分析
軌道交通明珠線大部分采用跨徑30 m 左右的預應力混凝土單箱雙室梁,截面特性為:A = 5.3 m2 ,Ix = 2.63 m4 ,Iy =2.26 m4 ,Iz =21.1 m4 ,E =3.5 ×1010 N/ m2 ,G =1.5 ×1010 N/ m2 ,γ =2.5 ×103 kg/ m3 ,軌道中心線離橋梁中心線的距離b = 2 m ,橋梁質心離軌頂面的高度h = 1 m 。
圖7 v = 80 km/ h 豎曲線半徑與豎向斯佩林指標的關系 圖8 v = 80 km/ h 豎曲線半徑與軸重減載率的關系
3. 3. 1 基礎不均勻沉降對列車走行的影響
本文選用6 跨32 m 橋梁進行研究,隔橋墩沉降量相同。RTV 程序計算結果表明:單線通過橋梁時,隨著基礎沉降的增加,某些橋梁跨中豎向撓度和沖擊系數要減小,某些橋梁跨中豎向撓度和沖擊系數要增加;雙線對開通過橋梁時,隨著基礎沉降的增加,所有橋梁的跨中豎向撓度和沖擊系數都要增加;不論單線還是雙線,隨著基礎沉降的增加,列車的豎向振動都要加劇。
3. 3. 2 橋梁徐變對列車走行的影響
本文取6 跨32 m 橋梁進行計算。假設橋梁各跨徐變大小相同,各跨橋梁徐變線型為拋物線。計算結果表明:無論單線還是雙線通過橋梁時,隨著橋梁徐變的增加,所有橋梁的跨中豎向撓度和沖擊系數要減小,而隨著橋梁徐變的增加,列車的豎向振動有加劇趨勢。
3. 3. 3 列車通過直線橋梁計算結果
① 列車靜力通過直線橋梁豎向撓度單線為4. 34 mm , 雙線為8. 23 mm 。單線動力過橋,豎向撓度最大為4. 432 mm ; 雙線動力過橋,豎向撓度最大為8. 626 mm 。撓跨比1/3 710 符合現有規范1/ 800 的要求。
② 單線過橋沖擊系數最大為1. 021 , 雙線對開沖擊系數最大為1. 048 。
③ 列車通過直線橋梁,橫向振幅最大為0. 041 mm , 遠小于規范的要求。
3. 4 列車通過多跨簡支曲線軌道折線梁走行性分析
把6 ×32 m 跨度的橋梁布置在曲率半徑分別為400 、600 、800 m 的曲線圓弧段上進行分析。經計算,得出以下結論:
① 當列車在曲線軌道折線梁上運行時,列車橫向振動響應,如橫向舒適度指標、橫向蠕滑力、脫軌系數等一般均比在直線梁上運行時要大。
② 由橋梁跨中橫向振動位移時程曲線(見圖9) 可以看出,曲線軌道折線梁的跨中橫向振動位移波形相對平衡位置有一定偏心,而列車通過直線橋時,橋梁跨中則是在平衡位置附近作來回振動。
圖9 R=400 m , 雙線, v= 80 km/ h 通過橋梁跨中橫向位移
③ 隨著平曲線半徑的減小,橋梁的橫向振幅要增大。
④ 明珠線曲線軌道折線梁具有足夠的橫向剛度,車橋最大振動響應在規定的行車安全、舒適的控制指標以內。列車最大橫向舒適度指標2. 756 接近我國機車平穩性評定標準優良2. 75 ; 最大脫軌系數0. 455 小于我國規定的容許限值1. 0 ; 橋梁橫向振幅最大為0. 158 mm 。
4 結論與建議
1. 上海軌道交通明珠線的設計是安全的,橋梁的豎向、特別是橫向剛度足夠大。建議今后在設計城市軌道交通橋梁時考慮這方面的因素,根據動力分析的結果確定橋梁的橫截面,以達到較為經濟的目的。
2. 為保證旅客乘坐的舒適性,控制緩和曲線的長度是必要的。本文建議平曲線半徑為400 m 時,緩和曲線長度不宜小于60 m ; 平曲線半徑為800 m 時,緩和曲線長度不宜小于30 m 。
3. 在豎向曲線坡度的選用上,列車的安全性和平穩性不是控制因素。建議豎曲線半徑取2～3 km 。
4. 由于橋梁截面較大、列車運行速度較低等原因,基礎沉降、橋梁徐變的影響總體上不是太大[ 10 ] 。
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