被自由面穿過(guò)排水孔的數(shù)值模擬方法 朱 軍,劉光廷,陸述遠(yuǎn) 摘要:在排水子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,結(jié)合求解無(wú)壓滲流場(chǎng)的調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法,給出了被自由面穿過(guò)排水孔的數(shù)值模擬方法,同時(shí),對(duì)滲流量也提出了一種簡(jiǎn)單的計(jì)算方法,最后給出了一個(gè)實(shí)例分析.
排水孔是水利工程中常用的排水設(shè)施,它對(duì)滲流場(chǎng)水頭分布影響很大,如何正確有效地對(duì)其滲流行為進(jìn)行數(shù)值模擬就顯得十分重要. 但由于排水孔尺寸很小,若將其作為內(nèi)邊界處理,會(huì)導(dǎo)致有限元計(jì)算網(wǎng)格過(guò)于復(fù)雜. 目前工程上一般是以給定水頭的結(jié)點(diǎn)來(lái)代替排水孔,這種處理沒(méi)有反映孔的尺寸效應(yīng). 首次提出了排水子結(jié)構(gòu)算法,避免了模擬排水孔時(shí)復(fù)雜的網(wǎng)格的劃分,但無(wú)法模擬穿過(guò)自由面時(shí)排水孔的排水情況,基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),但沒(méi)有給出排水孔內(nèi)邊界的具體處理方法. 本文在排水子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,結(jié)合求解無(wú)壓滲流的調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法,對(duì)排水孔與自由面相交的情況給出了具體的算法,有效地解決了排水孔的數(shù)值模擬問(wèn)題,同時(shí)對(duì)滲流量的計(jì)算提出了一種簡(jiǎn)單的方法.
1 求解無(wú)壓滲流場(chǎng)的調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法
用調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法求解無(wú)壓滲流場(chǎng)就是在每次迭代中修正滲透?jìng)鲗?dǎo)矩陣,使其逐步逼近真實(shí)的滲流區(qū)域. i 次迭代后,對(duì)于自由面以上的單元,在下次計(jì)算中遺棄;自由面以下的單元,其傳導(dǎo)矩陣保持不變;被自由面穿過(guò)的單元,其傳導(dǎo)矩陣須修正,修正的思路為:單元中水面以上的高斯點(diǎn)滲透系數(shù)取原值的千分之一,水面以下的高斯點(diǎn)滲透系數(shù)取原值,以此原則重新計(jì)算單元傳導(dǎo)矩陣.得i + 1 次迭代方程為:
[ K]i+1 [ H]i+1 = { Q} i+1 (1)
式中: [ K]i+1 、[ H]i+1 、[ Q]i+1 分別為i + 1 次計(jì)算的傳導(dǎo)矩陣、待求水頭列陣、等效結(jié)點(diǎn)流量列陣.
2 排水子結(jié)構(gòu)被自由面穿過(guò)時(shí)的出口傳導(dǎo)矩陣及右端項(xiàng) 對(duì)于含有一個(gè)排水孔的六面體八結(jié)點(diǎn)等參元中的子結(jié)構(gòu),其內(nèi)部單元?jiǎng)澐?內(nèi)部分層以2～4 層為宜[ 1 ]) ,如圖1.
圖1 排水子結(jié)構(gòu)內(nèi)部單元?jiǎng)澐?/P>對(duì)子結(jié)構(gòu)可建立如下滲流平衡方程:
[ K]z[ H]z = [ Q]z (2) 式中: [ K]z 、[ H]z 、[ Q]z 分別為子結(jié)構(gòu)的傳導(dǎo)矩陣、水頭列陣、等效結(jié)點(diǎn)流量列陣(含子結(jié)構(gòu)鄰近單元的結(jié)點(diǎn)流量貢獻(xiàn)). 子結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)矩陣由其內(nèi)部各單元傳導(dǎo)矩陣迭加而成,即[ K]z = ∑[ K]ze。
根據(jù)上次(設(shè)為i 次) 迭代計(jì)算出的水頭值可判斷子結(jié)構(gòu)與自由面的相對(duì)位置,當(dāng)子結(jié)構(gòu)與自由面相交時(shí), 其內(nèi)部單元高斯點(diǎn)壓力水頭有的大于零,有的小于零,對(duì)于壓力水頭小于零的高斯點(diǎn),相應(yīng)滲透系數(shù)取原值的千分之一,壓力水頭大于等于零的高斯點(diǎn),滲透系數(shù)取原值,以此原則計(jì)算各單元傳導(dǎo)矩陣,迭加后可得i + 1 次計(jì)算的子結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)矩陣,如式(6) .
當(dāng)子結(jié)構(gòu)與自由面相交時(shí),其部分內(nèi)邊界(正壓力水頭內(nèi)邊界,如圖2) 排水,可由上次迭代計(jì)算出的子結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)水頭值求出排水孔內(nèi)邊界中正壓力水頭部分的邊界流量q ,再由式(5) 等效到排水孔內(nèi)邊界結(jié)點(diǎn)上,以修正子結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)流量列
圖2 被自由面穿過(guò)的排水子結(jié)構(gòu)陣
次子結(jié)構(gòu)凝聚后的出口傳導(dǎo)矩陣及右端項(xiàng). 自由面以上的子結(jié)構(gòu),在下次計(jì)算中遺棄;自由面以下的子結(jié)構(gòu),內(nèi)邊界結(jié)點(diǎn)水頭給定[1 ],傳導(dǎo)矩陣及右端項(xiàng)不用修正.
將子結(jié)構(gòu)凝聚后的出口傳導(dǎo)矩陣迭加到整體傳導(dǎo)矩陣[ K]i+1 上,同時(shí)右端項(xiàng)也迭加到整體等效結(jié)點(diǎn)流量列陣[ Q]i+1 上,利用方程(1) 計(jì)算出結(jié)點(diǎn)水頭值,由子結(jié)構(gòu)的出口水頭值,再利用式(8) 、 (9) 可計(jì)算出子結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)水頭值,如不滿(mǎn)足收斂精度,則按以上思路進(jìn)行下一輪的迭代計(jì)算.
3 計(jì)算滲透流量的方法
對(duì)于滲透流量的計(jì)算,一般方法是先求出計(jì)算斷面(由于流速在單元面上不連續(xù),計(jì)算斷面一般由若干單元中截面組成) 上的法向流速,再在斷面求積分即得. 本文提出的方法避開(kāi)法向流速的求解,而僅利用調(diào)整傳導(dǎo)矩陣法計(jì)算的最終傳導(dǎo)矩陣與結(jié)點(diǎn)水頭值加上較簡(jiǎn)單的運(yùn)算即可得出滲透流量.
本方法是以若干單元面組成的面為計(jì)算斷面, 算出計(jì)算斷面同邊的單元(且有一個(gè)面在計(jì)算斷面上) 對(duì)斷面上各結(jié)點(diǎn)的流量貢獻(xiàn),之和即為該斷面的滲透流量.
設(shè)單元j 的一個(gè)面在計(jì)算斷面上, i 結(jié)點(diǎn)為單元j 的一結(jié)點(diǎn)且在計(jì)算斷面上,用下式可計(jì)算單元j 對(duì)i 結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)流量貢獻(xiàn): l
Qij = ∑ami, k ×hk (10)
k=1
mi 為i結(jié)點(diǎn)在j單元中的局部編號(hào), am, k 為j單元最終傳導(dǎo)矩陣[ K]je mi 行k列的元素, hk 為j單元水頭列陣[ H]je k 行的元素, l 為j 單元的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù). 計(jì)算斷面同邊單元對(duì)i 結(jié)點(diǎn)總的結(jié)點(diǎn)流量貢獻(xiàn)為:Qi =m ∑Qij , m 為在斷面同邊與i 結(jié)點(diǎn)公點(diǎn)且一個(gè)單元
j= 1
面在斷面上的單元總數(shù),則通過(guò)計(jì)算斷面的滲流量為:
n
Q =| Qi| (11)
∑
i = 1
n 為計(jì)算斷面上的結(jié)點(diǎn)總數(shù). 用該方法計(jì)算過(guò)流量時(shí)不用求出法向流速,比常規(guī)法簡(jiǎn)單.
4 算 例
某混凝土重力壩,壩高100 m , 底寬70 m , 頂寬10 m , 上游水位為89 m , 下游水位為11 m , 在壩體中距上游面3 m 處設(shè)孔徑為15 cm 、孔徑為5 m 的垂直排水孔幕,壩基也設(shè)有深30 m 的垂直排水孔幕,其孔矩、孔徑與壩體排水孔相同,主要幾何尺寸如圖3. 圖中A -A、B -B 為計(jì)算滲流量的兩個(gè)斷面. 壩體、壩基的滲透系數(shù)分別為:1. 0 ×10-8 、1. 0 ×10-7m/s. 有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖4 , 計(jì)算區(qū)域沿厚度方向取5 m , 壩體、壩基各設(shè)一排水孔,排水孔的中心在厚度方向2. 5 m 處.
圖3 計(jì)算區(qū)域主要尺寸
圖5、6 為不設(shè)排水孔時(shí)水頭等值線圖,圖7、8 為設(shè)排水孔時(shí)沿排水孔中心斷面水頭等值線圖. 由圖6、8 對(duì)比可知,在壩體,由于排水孔的作用,使自由面位置大幅下降,并使壩體中的滲流水頭主要集中消耗在排水孔附近,降壓作用十分顯著. 由表1 可知排水孔的排水作用也是很明顯的,在不設(shè)排水孔時(shí),A -A 斷面的滲流量為:3. 478 998 ×10-5m3/ s , 而設(shè)排水孔后其滲流量減小為2. 028 225 ×10-5 m3/ s , 其余滲透水量通過(guò)排水孔排出了壩外. 由圖9 可以看出壩基排水孔的設(shè)置有效地降低了壩基面的揚(yáng)壓力,這對(duì)維持壩體整體穩(wěn)定十分有利.
圖5 無(wú)排水孔時(shí)壩體壩基等水頭線
圖4 有限元計(jì)算網(wǎng)格圖 6 無(wú)排水孔時(shí)壩體等水頭線
圖7 有排水孔時(shí)排水孔中心斷面壩體壩基等水頭線
圖9 壩基有無(wú)排水孔時(shí)壩基面水頭分布對(duì)比(沿排水孔中心斷面) 5 結(jié) 語(yǔ)本文對(duì)排水孔與自由面相交的情況給出了具體的算法,有效地解決了排水孔的數(shù)值模擬問(wèn)題, 實(shí)例的計(jì)算結(jié)果符合工程實(shí)際規(guī)律. 文中同時(shí)對(duì)滲流量的計(jì)算也提出了一種簡(jiǎn)單的方法,該方法的計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足滲流連續(xù)性要求. 這些研究成果對(duì)工程有一定的實(shí)用價(jià)值. |
