摘要：本文從古典耦合顫振理論、分離流顫振模型和三維橋梁額振分析等三個(gè)方面簡(jiǎn)要回顧了空氣動(dòng)力作用下大跨度橋梁風(fēng)振穩(wěn)定性研究的歷史，比較全面地綜述了橋梁額振穩(wěn)定性理論由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由解析方法到數(shù)值方法、由二維顫振到三維額振以及由多模態(tài)參與到全模態(tài)參與的發(fā)展過程。為了便于定量地比較這幾種顫振分析理論和方法的適宜條件和精度，以完全流線形的懸臂機(jī)翼和鈍體截面的上海南浦大橋?yàn)槔?jì)算和分析了顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值結(jié)果。
關(guān)鍵詞：空氣動(dòng)力學(xué) 大跨度橋梁 顫振 穩(wěn)定性 臨界風(fēng)速
一、前言
浸沒在氣流中的任一物體，都會(huì)受到氣流的作用，這種作用通常稱為空氣力作用。當(dāng)氣流繞過一般為非流線形（鈍體）截面的橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生渦旋和流動(dòng)的分離，形成復(fù)雜的空氣作用力[1].當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的剛度較大時(shí)，結(jié)構(gòu)保持靜止不動(dòng)，這種空氣力的作用只相當(dāng)于靜力作用；當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的剛度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到激發(fā)，這時(shí)空氣力不僅具有靜力作用，而且具有動(dòng)力作用[2].風(fēng)的動(dòng)力作用激發(fā)了橋梁風(fēng)致振動(dòng)，而振動(dòng)起來的橋梁結(jié)構(gòu)又反過來影響空氣的流場(chǎng)，改變空氣作用力，形成了風(fēng)與結(jié)構(gòu)的相互作用機(jī)制。當(dāng)空氣力受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較小時(shí)，空氣作用力作為一種強(qiáng)迫力，引起結(jié)構(gòu)的強(qiáng)迫振動(dòng)；當(dāng)空氣力受結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響較大時(shí)，受振動(dòng)結(jié)構(gòu)反饋制約的空氣作用力，主要表現(xiàn)為一種自激力，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的自激振動(dòng)。當(dāng)空氣的流動(dòng)速度影響或改變了不同自由度運(yùn)動(dòng)之間的振幅及相位關(guān)系，使得橋梁結(jié)構(gòu)能夠在流動(dòng)的氣流中不斷汲取能量，而該能量又大于結(jié)構(gòu)阻尼所耗散的能量，這種形式的發(fā)散性自激振動(dòng)稱為橋梁顫振[3].橋梁顫振物理關(guān)系復(fù)雜，振動(dòng)機(jī)理深?yuàn)W，因而橋梁顫振穩(wěn)定性研究也經(jīng)歷了由古典耦合顫振理論到分離流顫振機(jī)理再到三維橋梁顫振分析的發(fā)展過程。
二、古典耦合顫振理論
盡管由氣動(dòng)彈性影響所引起的機(jī)翼動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象早在人類實(shí)現(xiàn)空中飛行夢(mèng)想的最初年代里已經(jīng)觀察到了，但是非定常機(jī)翼顫振理論直到20年代初才取得了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。
1. Theodorsen機(jī)翼顫振理論
1922年，Bimbaum利用Prandtl的約束渦旋理論，提出了第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)平板機(jī)翼的氣動(dòng)升力解析表達(dá)式。此后 Theodorsen，Wagner，Glanert，Kussner，Duncan和 Collar等氣動(dòng)專家對(duì)二維振動(dòng)平板的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式進(jìn)行了10多年的深入研究[4，5]，直到 1935年，才由Theodorsen用勢(shì)能原理第一次求出了這一問題最完整的解答
2.Bleich懸索橋顫振分析
1940年秋天，美國(guó)華盛頓州Tacoma懸索橋風(fēng)毀失事，人們很自然地將這一風(fēng)振現(xiàn)象比擬為裹冰狀態(tài)輸電纜的馳振或平板機(jī)翼的顫振。Bleich試圖用Theodorsen平板機(jī)翼顫振理論來解釋這一事故，但是他發(fā)現(xiàn)居此計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速遠(yuǎn)高于Tacoma懸索橋破壞當(dāng)天的實(shí)際風(fēng)速。顯然機(jī)翼顫振系數(shù)不能直接用于氣動(dòng)現(xiàn)象更加復(fù)雜的鈍體截面中，例如Tacoma懸索橋的桁架加勁梁斷面。為此，BIeich又嘗試用考慮橋面斷面兩邊渦旋影響的附加升力項(xiàng)來修正Theodorsen氣動(dòng)力表達(dá)式，并通過逐次逼近方法計(jì)算出了較為合理的懸索橋顫振臨界風(fēng)速，從而建立起了懸索橋古典耦合顫振的分析方法［7］。
3. Kloppel/Thiele諾模圖
1961年，Kltw和Thiele將BIeich懸索橋古典耦合顫振理論的逐次逼近過程編制成計(jì)算程序，引入無量綱參數(shù)，分別繪制出不同阻尼比條件下顫振方程實(shí)部和虛部為零的兩條曲線的諾模圖，利用諾模圖可以直接求出顫振臨界風(fēng)速[8].該方法一直沿用到現(xiàn)在，例如ECCS中的附表[9].
4.Van der Put計(jì)算公式
1976年，van der put在Kloppel和Thiele諾模圖的基礎(chǔ)上，偏于安全地忽略了阻尼的影響，認(rèn)為折算風(fēng)速U/ωB和扭彎頻率比ε=ωα/ωh之間具有近似線性關(guān)系，從而導(dǎo)出了平板古典耦合顫振臨界風(fēng)速Ucr的實(shí)用計(jì)算公式。
三、分離流顫振機(jī)理
當(dāng)氣流繞過振動(dòng)著的非流線性截面時(shí)，在迎風(fēng)面的棱角處氣流將發(fā)生分離，同時(shí)產(chǎn)生渦旋脫落，也可能發(fā)生再附，其流態(tài)十分復(fù)雜，簡(jiǎn)單地采用Theodorsen表達(dá)式已經(jīng)不能描述氣流作用在非流線體上的非定常空氣力[11].
1.非定常氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)測(cè)量
Theodorsen機(jī)翼氣動(dòng)力表達(dá)式是建立在有勢(shì)流沿著翼面流動(dòng)基礎(chǔ)之上的。一旦氣流有分離時(shí)，這一假定立即失效，而流動(dòng)分離所引起的失速顫振現(xiàn)象最早是在螺旋漿和航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片上觀察到的。由于建立在分離流基礎(chǔ)之上的非定常氣動(dòng)力表達(dá)式無法找到，因此從30年代開始，人們將注意力轉(zhuǎn)向用實(shí)驗(yàn)方法來確定非定常氣動(dòng)力，主要通過兩種方法來實(shí)施。一是直接測(cè)量法，即對(duì)確定形式振動(dòng)的物體，采用拾振器、應(yīng)變計(jì)或其他儀器直接測(cè)量氣動(dòng)力分量；二是間接測(cè)量法，即間接地從振動(dòng)的物體上計(jì)算氣動(dòng)力的大小，這兩種方法同樣適用于機(jī)翼和橋梁斷面。
1958年，F(xiàn)orshing采用直接測(cè)量法測(cè)得了各種棱柱體的非定常氣動(dòng)力［12］，而Ukeguchi
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