應(yīng)用CASIO fx—4800P（或4850P） 計(jì)算器處理

拱 橋 施 工 中 拱 圈

幾

何

數(shù)

據(jù)

計(jì)

算

          西昌 覃 勇

目   錄

前言

一、懸鏈線拱圈 ……………………………………………………………………………3

  (一)、懸鏈線拱圈拱軸線上坐標(biāo)計(jì)算方法 ………………………………………………3

      1、公式法

      2、查表法

  (二)、懸鏈線拱圈拱軸線上任意點(diǎn)P的水平傾角 Φ_P計(jì)算方法 ………………………4

      1、公式法

      2、查表法

   (三)、拱座(X、Y)及跨徑、矢高；拱座上點(diǎn)P_j、n_j、m_j坐標(biāo)的計(jì)算 …………………6

(四)、懸鏈線拱圈的拱背線上、拱腹線上坐標(biāo)計(jì)算方法   ……………………………7

      1、主拱圈為等截面拱時(shí)

      （1)、拱腹線上任意點(diǎn)E坐標(biāo)(x_E ，y_E)、拱背線上任意點(diǎn)F坐標(biāo) (x_F ，y_F)計(jì)算

1）求拱腹線任意點(diǎn)E坐標(biāo)（x_E，y_E）

①    原點(diǎn)在拱軸線拱頂時(shí)（x_poy坐標(biāo)系）

②    原點(diǎn)在拱腹線拱頂時(shí)（x_Eoy坐標(biāo)系）

2）拱背線上任意點(diǎn)F坐標(biāo)（x_F，y_F）

① 原點(diǎn)在拱軸線拱頂時(shí)（x_poy坐標(biāo)系）

② 原點(diǎn)在拱背線拱頂時(shí)（x_Foy坐標(biāo)系）

      （2)、拱背線上m點(diǎn)坐標(biāo)(x_m ，y_m)、拱腹線上n點(diǎn)坐標(biāo)(x_n ，y_n)計(jì)算

      2、主拱圈為變截面拱時(shí)

      （1)、變截面主拱圈任意橫截面mn厚度d_P的計(jì)算

      （2)、變截面拱拱背線上m點(diǎn)坐標(biāo)(x_m ，y_m)、拱腹線上n點(diǎn)坐標(biāo)(x_n ，y_n)計(jì)算

      （3)、變截面拱拱背線上任意點(diǎn)F坐標(biāo)(x_F ,y_F)、拱腹線上任意點(diǎn)E坐標(biāo)(x_E ,y_E)計(jì)算

    (五)、懸鏈線拱軸線長(zhǎng)度S、拱腹線長(zhǎng)度S_E、拱背線長(zhǎng)度S_F的計(jì)算 ………………14

       1、懸鏈線拱圈拱軸線長(zhǎng)度S計(jì)算

       2、等截面懸鏈線拱圈拱腹線長(zhǎng)度S_E、拱背線長(zhǎng)度S_F的計(jì)算

              3、變截面懸鏈線拱圈拱腹線長(zhǎng)度S_E、拱背線長(zhǎng)度S_F 的計(jì)算

     (六)、懸鏈線拱圈拱弧線下的面積計(jì)算   ……………………………………………18

        1、拱軸線為一條邊圍成的面積A_S1

        2、拱腹線為一條邊圍成的面積A_S1

（1）等截面拱圈的拱腹線

（2）變截面拱圈的拱腹線

        3、拱背線為一條邊圍成的面積A_S1

（1）等截面拱圈的拱背線

（2）變截面拱圈的拱背線

例題1：等截面懸鏈線拱圈    …………………………………………………………22

思考題                  …………………………………………………………26

     例題2：變截面懸鏈線拱圈    …………………………………………………………27

思考題                  …………………………………………………………33

二、圓弧線拱圈   …………………………………………………………………………34

   (一)、圓弧線拱半徑、水平傾角Φ、拱座(X ，Y)、跨徑、矢高計(jì)算    ……………34

      1、圓弧線拱半徑計(jì)算

      2、拱座(X ，Y)值計(jì)算

      3、圓弧線拱跨徑、矢高計(jì)算

      4、 圓弧線水平傾角Φ、拱弧線的坐標(biāo)方程

   (二)、拱圈圓弧線長(zhǎng)度的計(jì)算      ………………………………………………………37

      1、幾何法求拱弧線長(zhǎng)度

      2、積分法求拱弧線長(zhǎng)度

   (三)、拱弧線圍成的面積計(jì)算  ……………………………………………………………38

   例題3： 實(shí)腹式等截面圓弧拱圈        …………………………………………………39

三、 二次拋物線拱圈   ……………………………………………………………………45

   (一)、二次拋物線拱軸   ……………………………………………………………………45

   (二)、水平傾角Φ_P、拱座(X、Y)、跨徑、矢高 …………………………………………45

   (三)、拱腹線方程、拱背線方程   …………………………………………………………46

   (四)、拱弧線長(zhǎng)度   …………………………………………………………………………47

   (五)、拱弧線為一條邊圍成的面積   ………………………………………………………47

   例題4： 實(shí)腹式等截面拋物線拱圈              ………………………………………48

四、關(guān)于懸鏈線、圓弧線、二次拋物線的拱座傾角Φ_j比較   ……………………52

五、若從探討角度考察拱橋                …………………………………………54

 附：1、拱盔或土牛拱胎頂部預(yù)拱度的分配計(jì)算   

   2、應(yīng)用CASIO  fx—4800P（4850P）計(jì)算器輸入相關(guān)公式 進(jìn)行計(jì)算 

   3、《算例》第3頁表1-1；第35頁表2-1

西昌   覃勇

                                      2023年于西昌

前 言

拱橋施工數(shù)千年的歷史。在拱橋施工中，有些關(guān)于拱圈幾何數(shù)據(jù)計(jì)算的問題需要解決，根據(jù)設(shè)計(jì)手冊(cè)查表可以解決一些這類問題。是否可以不查表就能解決這些問題呢？其實(shí)是可以的，那就是應(yīng)用相關(guān)的原理公式。

采用公式的方法，可以計(jì)算所施工拱圈上與施工相關(guān)的任意點(diǎn)、任意截面的欲求值，這就使現(xiàn)場(chǎng)施工工程師的施工實(shí)踐更為便捷。原理公式及其長(zhǎng)期生產(chǎn)實(shí)踐中總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)是寶貴的，是我們解決問題的依據(jù)，也是我們解決問題的出發(fā)點(diǎn)。

建造橋梁，要做到精益求精，無數(shù)的后來人須站在前人的肩膀上才能更上一層樓，才有所創(chuàng)新進(jìn)步，你我及后來人都并無例外。本文提供的內(nèi)容，希望能為后來建造工程前行人的一星點(diǎn)啟示。

計(jì)算工具已由拉計(jì)算尺的昨天，發(fā)展到今天隨身攜帶的微型計(jì)算器，便使得這些理論原理公式有了進(jìn)一步的搭載平臺(tái)。因?yàn)楝F(xiàn)在施工中工程技術(shù)人員，普遍使用攜帶方便的CASIO  fx—4800P（或4850P）計(jì)算器，再根據(jù)手里的施工圖紙，若參照本文中出現(xiàn)的例題求解過程，將本文提出的相關(guān)公式按計(jì)算器說明書方法輸入計(jì)算器，則可快速解決這些施工中出現(xiàn)的有關(guān)拱圈幾何數(shù)據(jù)計(jì)算問題，分享所得就是這本小冊(cè)子的目的。

參考書目：1、《公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)—拱橋（上冊(cè)）》顧懋清 石紹甫主編 陳祥寶主審 人民交通出版社1994年6月第1版第1次印刷，簡(jiǎn)稱《拱橋》；2、《橋梁計(jì)算示例集—拱橋（一）》王國(guó)鼎主編 陳祥寶主審 人民交通出版社 1989年10月第1版第2次印刷，簡(jiǎn)稱《算例》。