鋼筋混凝土橋抗震廣義造價的確定
羅荃王君杰范立礎
【同濟大學橋梁系 上海 200092】
摘 要：本文對鋼筋混凝土橋的抗震設防標準進行了分析，以結構初始造價和地震損失分析為基礎，探討有關直接損失、間接損失定量分析的一些問題，并由此定出鋼筋混凝土橋在使用期內的合理廣義造價，以便于工程決策。?
關鍵詞：橋梁 抗震 直接損失 間接損失 廣義造價
1 概述
我國是一個多地震的國家，據統計在我國建國五十年以來，死于各種自然災害的人中約有54%的人口死于地震災害，損失高于150億元。在幾次地震后慘痛的經驗教訓中，人們領悟到了生命線工程的重要性。作為生命線工程之一的橋梁工程，在整個生命線工程中占有重要的地位。然而，在外部環境的作用下，特別是在極端地震的情況下，要使橋梁結構保持完好無損，不僅在造價上是昂貴的，在實際中也是不可行的。因此，對于罕遇的強烈地震，確定一個合理的抗震設防標準可能是減輕地震災害的有效途徑。由于地震作用和結構抗力的隨機性質，工程結構的抗震設防標準通常采用概率的方法描述，可以稱為目標可靠度，國內外許多學者都對結構抗震設計的目標可靠度作了很多的嘗試，對目標可靠度的確定大體有類比法和校準法兩種。在目前工程經濟的決策中，把經濟效益放在首位是最普遍的原則，本文涉及的橋梁廣義造價便是從經濟的觀點確定橋梁結構合理的抗震可靠度或指標。利用對廣義造價進行優化來確定目標可靠度的過程可以用圖1進行描述。
2 方法的陳述
一般來說，結構物的抗震設防投資越高，地震時引發的損失越小。然而極端地震具有罕見性，社會資源具有有限性，因而必須制定合理的結構設防設計標準，便于決策者們對社會中有限的資源分配作出決定。大多數國家的規范允許結構物在極端地震下因為功能失效而導致人員傷亡以及經濟損失，這并不就是不合理，因為抗震設防標準應綜合考慮：(1)生命安全；(2)控制破壞；(3)結構可靠；
(4)最小使用期成本四點因素。由于上述四點是相關聯的，即結構的初始造價越高，結構的可靠性越高，生命安全的保障越高，受災后的損失越小。由此可知，為確定目標可靠度而采用的方法應不僅包括結構的初始造價，而且應包括結構物受災后的損失值。現今廣泛使用的投資—效益方法，不僅考慮了結構的初始造價(投資)，而且考慮了結構受災后的損失減少(收益)，因此利用其簡單的數學公式，可以從可行方案中找出最佳經濟方案。
確定目標函數為：
E［CT］=CI+CA+CB→min (1)
式中：CT——橋梁單體廣義總造價；
CI——橋梁初始造價；
CA——直接經濟損失；
CB——間接經濟損失。
CI的值隨著設防標準的不同而不同，包括結構類和非結構類(如附屬設施)兩種。CA的值包括修復費用、附屬設施損失費用、人員傷亡費用等，關于橋梁的直接損失CA包括橋梁的修復費用和橋上的汽車由于橋梁毀壞而造成的損壞費用。CB是由于地震而涉及到的經濟影響，目前有多種確定CB值的方法：(1)投入產出模型(I—O模型)；(2)社會統計矩陣模型(SAM模型)；(3)總量平衡型(CGE模型)。最常采用的是I—O模型，本文在計算C?B時采用的亦是此種模型，它包括兩部分：(1)由于橋梁的破壞使交通流量受阻而引起的某些行業的損失；(2)由于某些行業的損失而引發的其它行業的關聯損失。
3 橋梁單體的造價分析
3.1 原始造價CI的確定
根據我國的規范，抗震設計的荷載是用通過反應譜得到的地震荷載乘以結構重要性系數Ci、綜合影響系數CZ、水平地震系數Kh等之后得到的，設k=Ci·CZ，使k值在(0.15～0.6)范圍內逐級變化，得到對應于不同k值的設計方案。
當方案m的材料選定以后，CI值的大小可以由《公路工程概算定額》的條款得到，它同抗震設防水準或失效概率Pf相關聯，即第m方案的設防水準越高，結構的可靠度(1-Pf)越高，其初始造價CI的值會越高；第m方案的設防水準越低，結構的可靠度(1-Pf)越低，其初始造價CI的值會越低。
3.2 直接損失CA的估計?
直接損失同結構的破壞水平有著密切的關系。結構的破壞水平同抗震設防標準以及地震強度有關，結構的破壞程度隨著采用的方案不同、地震強度不同而不同。我們采用Park—Ang(1985)破壞指數來衡量構件的破壞水平，它不僅考慮了最大變形的影響，而且考慮了累積滯變耗能。
?? (2)
式中：δm——構件在荷載作用下的最大反應；
δu——構件在靜載作用下的極限位移；
βe——常量系數；
∫dE——消耗能量；
Qy——屈服剪力。
由于材料的老化會使結構強度降低，喪失一部分承載能力，因此考慮結構在某一地震荷載作用下產生的破壞時，應計入結構強度隨時間而減退的影響。由于結構在第n年的抗力有所下降，同結構剛建成時相比，在遭受同樣強度的地震后，平均震害指數有所提高。其破壞指數相應提高為[6]：
D(t=n)=(2-eψn)D(t=0) (3)
式中ψ為一系數，取值與結構類型、工作條件有關。由于橋梁是一個整體，由許多構件組成，因此結構整體上的破壞指標應該用全局破壞指標來衡量。對構件的破壞指數D進行加權平均后可以得到全局破壞指標：
Dg=∑ωiDi (4)
式中ωi為i構件的權重。
找出與Dg相關的修復價值同CI之間的關系，便可以得到直接經濟損失CA。設CA與CI的比值為ξ，文［1］給出了地震中鋼筋混凝土結構的破壞損失比(見表1)。
表1
破壞狀態基本完好輕微破壞中等破壞嚴重破壞倒 塌
損失比(%)0～55～1010～4040～8080～100
歐進萍等人根據對地震后結構物的統計，確定出我國規范規定的五個破壞等級與Park—Ang指數的關系(見表2)
表2
破壞狀態基本完好輕微破壞中等破壞嚴重破壞倒塌
Park-Ang指數0～0.20.2～0.40.4～0.60.6～0.9＞0.9
由于當全局破壞指標Dg≥dm(中等破壞指標)時，結構便產生了不可修復的破壞，因此在Dg≥dm時，可以認為結構的初始造價全部喪失。根據文［4］，取Park—Ang指數中的中等破壞指標的值作為Dg的閾值，即d0=〖CM)〗0.5。可得：
(5)
式中α1、α2、d0為參數。
通過表1以及考慮到橋梁結構的一些特點，大致定出α1=3.05，α2=1.60，得到破壞指數Dg與損失比ξ的函數關系(見圖2)。
3.3 間接經濟損失CB的估計?
CB的值不僅與破壞程度有關，而且與破壞后修復時間的長短有關，設時間恢復曲線如圖3，中縱坐標為結構功能的恢復百分比FR(t)，橫坐標為恢復所需要的時間，可以得到橋梁喪失其功能的時間為：
(6)
式中：FR(t)——結構具有功能的百分比；
t3——結構恢復其100%功能的時間。
采用I—O(Input—Output)模型來估計CB的值。根據文［2］，第一部分的損失為：
(7)
式中：Xiioss——為第i行業的損失；
r——延遲系數，r=(延遲的某一特定橋上的交通量)：(特定橋上的交通總量)；
tloss——橋梁喪失其功能的時間；
Xi——第i行業未受災害時的產量；
tIO——I—O表中計入的時間長短；
εi——I—O表中i行業每單元的經濟剩余；
νi——部門的比例系數，νi=(通過特定橋梁中i行業的貨物量)：(i行業的貨物總量)；
Xi、tIO、νi與εi是與破壞程度(其指數為Dg)無關的量。
?根據文［2］，第二部分的損失為：
(8)
式中：Xi＊——i行業受災后的產量；
Xir——〖WB〗經過調整比例后的i行業的產量。
3.4 使用期內的橋梁單體的成本
由于在橋梁使用期內可能發生地震，k=0、1、2、＾，故而橋梁單體在使用期的成本通過廣義造價的形式可以進一步表達為：
E［CL］=C1+E［CA+CB］
=CI+E［CD］ (9)
由于地震產生的損失CD=CA+CB是一個隨機變量，它的值可以由公式(10)得到：
(10)
式中：X——結構的破壞水平；
Y——次地震中最大強度的平均值；
fX｜Y(X｜Y)——當Y=y時，X的概率密度函數；
fY(y)——一次地震的強度的概率密度函數；
由于貨幣的值是變動的，當前的貨幣值與n年后的貨幣值是不同的，因此若要價值具有可比性，則CD的貨幣值應折算成為當前的貨幣值：
CD(t=0)=CD(t=n)·(1+r)-n (11)
式中r為國家規定的物價年增長指數。
假定每一次地震之后，橋梁結構都得到修復，則：
(12)
式中：fTk｜Tk≤L——使用期內發生第k次地震的時間的概率密度函數；
P(NL=n)——在L年中發生n次重要地震的概率。
4 橋梁單體的可靠度
結構的抗震可靠度或失效概率同結構的抗震設防標準、結構所處的位置以及地震發生的概率有著很大關系。當通過Monte—Carlor模擬確定橋梁結構的失效概率Pf時，可以用公式(13)表達：
Pf=E｛I［g(X)］｝
=∫XI［g(X)］fX(X)dX (13)
式中：X——包括結構性能、承載能力、荷載變化等的隨機變量；
g(X)——結構功能函數，g(X)≤0表示結構失效；
I［g(X)］——符號涵數，
；
fX(X)——X的邊緣概率密度函數。
5 由橋梁單體廣義總造價確定目標可靠度
綜上所述可知，當使用期成本E［CL］=CI+E［CD］→min時最為經濟合理，然而CI和CD是一對相互矛盾的事件，二者的關系是此消彼漲，并且都是結構抗力R的函數或設防水準的函數，也是失效概率Pf的函數，其關系如圖4所示。
圖4
由圖4可知，在P0f處，CL取得極小值。
6 結論
綜上所述，利用最小使用期成本可以得到合理的初始造價和平均災害損失，并且由此可以得出優化的設防標準和目標可靠度。
然而，通過廣義造價來確定最小使用期成本還有許多地方需要完善：
(1)高速公路是一個網絡，交通量的延遲應由網絡分析而得出，因而應確定一個合理的交通模型。
(2)應該對公式(5)中的a1、a2數據作進一步調查或實驗，得出更精確的Dg與CA函數關系。
(3)對于公式(7)中的參數r、Vi的確定應進一步細化，并統計出較合理的時間延遲曲線。
參考文獻
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2004-12-03
羅荃 王君杰 范立礎 15530
