【摘要】本文結合某大橋，對地震危險性分析的基本原理和計算方法進行了詳細介紹，并根據橋址場地建立了地震反應分析模型。通過對該橋橋址處的地震危險性分析，得出了橋位處的地震動參數，并合成了橋址處基巖人工波時程和場地土人工波對程。
關鍵詞 地震危險性分析 地震動參數 人工波時程

某大橋的主橋采用凈跨徑180m的等厚度懸鏈線箱肋拱。橋位所處路段屬于地震頻繁帶，根據1990年《中國地震烈度區劃圖》確定該路段為規度區，大橋按規度設防。橋位處困地質條件較差，為滿足抗震要求，全橋下部基礎均采用樁基礎，橋臺采用重力式U型橋臺。設計荷載等級：汽車一超20級、掛車一120。

一、輸入地震動參數的確定
1．地震危險性分析計算原理
設有N個統計區對場點的地震危險性有貢獻，相應于第對個統計區的場點地震動年超越概率為Pn，則場點總的地震動年超越概率為

地震統計區是地震活動性分析的基本單元，它應具有統計上的完整性和地震活動趨勢的一致性。地震時間過程符合分段的泊松過程，t年內平均發生率為V1，則其中Pkt為統計區內未來t年內發生K次地震的概率：

統計區內大小地震的比例遵從修正的Guternberg-Richter震級頻度關系，相應的震級概率函數為

其中，β=b－Ln 10，Mμ為統計區的震級上限。

其中， n為統計區內能夠發生 m±0.5Δm級地震的潛在震源總數。
根據分段泊松分布模型和全概率定理，一個統計區內所發生的地震在場點所產生的地震動（A）超越給定值（a）的概率為

其中，P（mj）為統計區內地震落在震級檔mj±0.5Δm內的概率：

由以上兩式可得

式（7）即為計算一統計區內發生的地震在場點產生地震動的年超越概率公式。其中P（A≥a「E）為第i個潛在震源區內所發生的一特定的事件（震級為mj±0.5Δm及橢圓長軸走向均確定）時場地地震動超越a的概率。fi（0）為第i個潛在震源區橢圓長軸走向的取向概率。式（7）中的地震活動性參數，如年平均發生率對及產值都是在統計區范圍得到的。式（3）中的震級上限也是指統計區的震級上限，而不是某一確定的潛在震源區的震級上限。
關于危險性分析中衰減關系殘差項的不確定性校正，采用通用的校正公式：

二、大橋工程地區的地震動參數衰減關系
本文中，地震動衰減采用橢圓形式，其衰減關系為

根據美國西部地區的地震動參數衰減關系、烈度衰減關系，及大橋工程地區烈度衰減關系，在數值擬會時，利用多隨機變量擬會技術求得所用的基巖水平地震動加速度峰值衰減關系的系數值和反應譜衰減關系的參數值。

三、基巖地震動參數估計值
采用以上所述方法，根據地震危險性分析、場地附近潛在震源區劃分與地震活動性參數資料及地震動參數衰減關系，可得到場地相應基巖地震動參數在不同概率水平下的結果。未來50年內，63％，10％及3％超越概率水平下的基巖地震動反應譜值如表1所示。

四、場地基巖地震動時程
影響地震動的主要因素包括震源機制、地震波傳播路徑和場地條件等。根據區域地震地質構造、地震活動性研究資料，用相應的基巖地震動加速度峰值衰減關系和反應譜衰減關系，計算的基巖地震動加速度峰值與反應譜值包含了震源和地震波傳播路徑對場區地震動的影響。
以基巖加速度反應譜和峰值為目標，用數值模擬的方法合成地震動時程，作為工程場地土層地震動力反應分析的地震動輸入值。
1．方法簡介
目前，我國工程地震常用地震動合成方法有以下幾個步驟：
（1）用反應譜與功率譜的近似轉換關系，將目標反應譜轉換成相應的功率譜，其轉換關系為

式中 ε--阻尼比；
S（ω）--功率譜；
Sa（ω）--目標反應譜；
T--持續時間；
r--超過目標反應譜值的概率。
(2)用三角級數迭加法，生成零均值的平穩高斯過程：


（3）將平穩時程乘以非平穩強度包線，得到非平穩的加速度時程：
a(t)＝ φ（t）x（t）
非平穩包線函數為如下形式：

式中t1--峰值的上升段；
t2-t1--峰值的平穩段；
t--持續時間；
C--峰值的衰減系數。
t1，t2-t1和C由統計計算得出。
由于式（10）表示的反應譜與功率譜的關系是近似關系，所以按初始時程a（t）計算出來的反應譜一般只近似于目標譜，符合的程度也是概率平均的。為了提高擬合精度，還需要進行迭代調整。通用的方法是按下式調整式（11）中的傅氏幅值譜：


通常。ω1j～ω2j按下述方法選?。?br>
將頻段ω1j～ω2j稱為則的主控頻段。對于目標譜控制點ωj，迭代運算時只改變主控頻段的幅值港，這是因為在整個頻段中，由于共振原理主控頻段頻率分量的改變對ωj反應譜的變化最為敏感，另一方面調整幅值譜時還應盡量將幅值譜變化的影響局限在特定的控制頻率附近ωj，以避免在擬合ωj頻率處目標反應譜時對其鄰近控制頻率處的反應譜帶來過大的影響，對幅值譜進行多次選代修正，即可使反應譜向目標譜逼近。在對幅值譜進行選代修正的同時，還對相位譜進行迭代修正。
2．持續參數的確定
本文的地震動持續時間的選取參考了下式：

式中持續參數，可以是t1，Ts，c；
Ts--峰值平穩段的持時，即t2-t1；
M--震級；
R--震中距。
利用地震危險性分析的結果，可得到對應于50年各超越概率水準的地震動包線函數。
3．基巖地震動時程的合成結果
在合成基巖地震動時，50年超越概率為63％， 10％和3％，所對應的目標加速度峰值和反應港取危險性分析得到的結果（見表1）。根據所給參數分別合成三個概率水準的地震動時程。為了考慮相位隨機的影響，每個概率水準都會成三個不同隨機相位的地震動時程樣本。合成的時程均以0.02s為間隔，其離散點數為1024。在合成過程中，利用逐步逼近目標港的方法，使合成的加速度時程精確滿足加速度峰值，并近似滿足時程曲線及加速度及加速度反應譜，擬會相對誤差小于5％。

五、場地地震反應分析模型
1．基底輸入面的確定
強震地面運動實際上是基巖輸入波經土層濾波作用的結果。從土動力學的觀點，土層的濾波作用主要由三個因素決定，即覆蓋層厚度或基巖埋深結土阻抗比和覆蓋層深度范圍內剪切波隨深度的變化特征。
基巖面以上的上層厚度即為嚴格意義上的覆蓋層厚度。這一意義普遍超出了工程上允許考慮的尺度，另外，對建筑物的破壞作用主要是地震波中的中短周期成分，深層介質對這些成分的影響并不顯著，故覆蓋層厚度不必考慮得很大。理論研究表明，當下層波速遠大于上層波速時，由上而下傳播的SH波到達巖土界面時，只有很小一部分能量向下透射，即可把下臥土層當做基底輸入面。而這樣理解的覆蓋層厚度可能會很大，實際應用中困難不少。還有學者建議，當相鄰兩土層剪切波速Vs下／Vs上≥2（相對標準），且下面無更軟弱層時，這樣的土層界面深度定為覆蓋層厚度，在工程實際應用中，相對標準很難掌握，因為更下的土層實際上一無所知。

根據大橋橋址及附近場地的地質鉆探勘察資料，橋址的基巖面取為弱風化花崗石層的頂面，因此，用于場地反應計算的基底輸入面即為橋址處的基巖面。
2．一維等效線性波動法
橋址處的地震反應用一維等效線性波動法求解，基本步驟為：①確定地震輸入面，并對土層進行分層；②確定各層的初始剪切模量Gj和阻尼比ζj（j＝ 1，2，0， n），并由邊界條件計算剪切應變傳遞函數;③對輸入地震動a（t）進行富氏變換得v（w，Zm），m為地震動輸入層號，Zm為該層內深度;④根據剪應變傳遞函數和輸入地震動v(w，Zm），確定土層中各點的剪切應變的頻域表示r（iw，Zm），經富氏逆變換得到其時域過程γj（t，Zj），并根據簡諧振動概念，將其等效力平均應變振幅γj=Cγj，max，C通常取0.65 ；⑤對比計算得到的γj，與假設的等效模量Gj與阻尼比ζj是否相符，若不相符，則由計算結果重新假定Gj與ζj，迭代求解，直至Gj與ζj全部滿足給定的精度要求為止。

六、橋址地震反應計算與地震動參數
1．地震反應計算
用一維等效線性波動法對4個控制點（玉溪方向2孔，元江方向2孔）進行土層地震反應計算。給出各孔地面三種概率水準下的加速度時程和峰值加速度表3，并計算相應的加速度反應譜。用FFT技術給出各點地面三種概率水準下的速度時程和峰值速度。由于每個孔在同一概率水準下有3條地震動輸入波，所以每個孔有3組地面運動參數，取平均值作為控制點的輸出，得到4個孔位的地面峰值加速度和峰速度以及加速度反應譜。
2．設計地震動反應譜的雙參數標定
我國一般工業與民用建筑的抗震設計方法仍建立在反應譜理論的基礎上，為便于工程應用，設計反應譜上3個頻段之間的分界點是十分明確的，但事實上，地震反應譜拐點周期是不明確的；就一條強震記錄而言，反應譜拐點是模糊的；就不同的記錄（同一地點的不同記錄或同一地震不同地點的記錄）而言，拐點周期可能變化很大。研究表明，用地震動峰加速度和峰速度值標定設計地震動反應譜更為合理。本文采用設計地震動反應譜的雙參數標定模型。
抗震設計的加速度反應譜一般表示為
SA（T）=αβ（T） （16）
用比值V／a標定β（T）的模型為

式中，i為強震記錄數，T3＝3s，a為峰加速度，v為峰速度。
為確定式（l7）中的常數b1，b2，b3，r，要求目標函數

為最小。選用世界范圍內254個觀測點的500條水平向強震記錄，所有水平峰加速度a≥0.05g，接式（19）的要求，用搜索法求得：
b1＝1，b2＝2.25，b3＝10，r＝1 （20）
將式（20）代人式（17），得

將式（20）代人式（18），則得拐點周期T1和T2的標定式，T2 即為特征周期。
T1＝1.25(vi／ai），T2=4.44vi／ai）（22）
3．橋址處地震動參數
橋址處的地震劾參數是指橋址處ZK36， ZK40，ZK46，ZK49的地震動參數，包括地表水平加速度峰值及水平地震系數K；地表水平加速度時程及其反應譜；反應譜的動力放大系數β及特征周期Tg。這些參數，根據計算結果由表2給出。表2所示各孔位地表50年三個超越概率水平下的峰值加速度Amax，水平地震系數K，特征周期Tg（s），動力放大系數β。同一時間段同一超越概率水平下的4孔地震動參數平均值即為大橋工程場地的地震動參數。它們是50年超越概率63％，10％，3％水平的Amax，K，Tg，β值分別為：

這些參數可供大橋抗震設計選用。

參考文獻
[1]胡學賢．地震工程學．北京：地震出版社， 1988
［2］陳英俊，甘幼圳深，于希哲．結構隨機振動．北京：人民交通出版社，1993
[3]楊智賢，梁秀英．云南主要地震帶的震源參數