【摘要】本文著重介紹了斜拉橋計算機輔助設計系統（CBD）的系統功能、數據組織及系統中采用的關鍵技術。并建立了斜拉橋索力調整的非線性規劃模型，其中以斜拉橋梁和索塔的拉壓及彎曲應變能為目標函數，以結構的 位移、彎矩及索力為約束。采用梯度投影法進行求解用以確定成橋合理狀態的索力。
關鍵詞 斜拉橋 CAD 優化

一、前言
我國鐵道部和交通部的一些設計院以及一些院校、科研單位為滿足生產需要，研制了不少能用于斜拉橋結構分析的軟件。但這些軟件僅具有斜拉橋結構分析的功能。目前國內外尚未見斜拉橋初步設計CAD系統應用于生產。
在斜拉橋設計中，設計工程師最重要的工作之一是確定斜拉橋的初始張拉力以獲得一個合理的成橋狀態。但由于判斷合理成橋狀態的準則不具唯一性及施工安裝中預應力和徐變的影響，使該過程必須進行大量繁瑣的工作如節點、單元劃分、數據填卡、結果整理與分析等，從而花費設計工程師相當可觀的精力。預應力混凝土斜拉橋計算機輔助設計系統（以下稱"CBD系統"）是鐵道部科技重點開發項目的一個子題，系統立足于通過用戶輸入必需的結構描述信息后，能全自動地劃分節點、單元，根據用戶要求進行調索計索計算、正裝、倒拆計算及各工況荷載的結構分析，輸出結構設計圖、主要工程數量及結構分析結果等。利用本系統，用戶在預應力混凝土斜拉橋設計中可方便、靈活地修改結構尺寸、反復調索，并迅速得出結構反應值和相關圖表，使工程師從繁重的數據處理中解脫出來，而將絕大部分精力集中于結構的優化上，以獲得更為經濟合理的設訊

二、系統簡介
1．系統環境
CBD系統在微機上開發，系統的計算分析核心程序用FORTRAN編寫，用戶界面及主控程序、數據庫管理系統用 VC編寫。圖形環境為AUTCAD V14．0。
2．系統功能

（l）自動劃分單元、節點、生成單元節點圖。
(2）自動按剛性連續梁法調索。也可由用戶輸入控制節點位移或控制索力值進行調索。也可由用戶輸入控制節點位移、控制索力值的上下限或梁塔截面彎矩的上下限值由系統進行優化調索。
（3）調索后的恒載內力與索力計算。
（4）活載內力與索力計算。
（5）按施工逆序倒拆，計算一次安裝索力。
(6）施工安裝各階段內力計算。
(7）生成斜拉橋總體圖及梁、塔結構圖、工程數量表。
（8）系統管理：系統所有功能的實現均由中文案單控制，界面友好。系統的數據輸入有引導方式（中文提示）、文件方式兩種。
3．適用范圍
（l）橋位于直線上。
（2）斜拉橋最多有三跨，跨度及塔可以不對稱。
（3）斜拉橋兩側的連續引橋跨跨數不受限制。
(4）單、雙鐵路橋或任意橋寬的公路橋。
（5）斜拉橋主墩間可設輔助墩。
(6）塔、梁均為混凝土結構。
(7）塔、梁、墩連接形式有：懸浮體系；梁支承于墩上；塔、梁、墩固接。
(8）塔的類型有：棧橋向為柱型、門形、鉆石形及倒Y形。順橋向為柱型及倒Y形。但橫、順橋向不能同時為倒Y形。
4．系統結構及功能模塊
CBD系統共分為四個主要功能模塊，共設3級子菜單。全部采用下拉式（見圖1）。功能菜單結構分析中的一次性計算指包括施工安裝、成橋二期恒載、活載、徐變、溫度的全部計算。
5．數據庫管理
CBD系統為滿足系統內部的計算分析、數據交互及各種圖形的輸出開發了數據管理系統。所有數據均由數據庫統一管理并支持FORTRAN語言、C語言和AUTLISP語言從而減少了不同語言調用數據時的大量臨時數據文件。此外，數據庫中存放有大量已建成的斜拉橋的各種數據，在系統菜單的幫助功能中可隨時查閱。

三、系統關鍵技術
CBD作為一個預應力混凝土斜拉橋的大型計算機輔助設計軟件，具有輸入數據少、自動化程度高的特點。軟件編制過程中采用了以下主要技術：
1．優化模型的建立
（1）影響向量及影響矩陣
斜拉橋索力優化計算模型中一般取斜拉索的初張力作為變量，以各索力的單位初張力作用于無應力狀態的全橋模型，得到對全橋各單元內力的影響值而組成影響矩陣。如定義{x}為索力初試張拉力。［DA」，［PA」為節點位移、索力在某單位索力作用下的影響矩陣。
{DD}，{PD}為節點位移、索力在結構自重作用下的數值組成的列陣。則成橋狀態的節點位移為：{D}＝{DD}＋[DA]{X}。各斜拉索索力為：{P}＝｛PD｝＋［PA］{X}，各截面的內力為
[ML]＝{MLD}＋［MLA」{x}；［MR」={MRD}+[MRA]{x}
［NL」＝{NLD}＋「NLA」{x}；[INR]＝{NRD}＋[NRA]{x}
其中，{MLD}，{MRD}，{NLD}及{NRD}為單元彎矩、軸力在結構自重作用下的左右端數值，［MLA」，［MRA」，［NLA」及［NRA」為單元兩端彎矩、軸力在單位索力作用下的影響矩陣。{ML}，{MR}，｛NL｝，｛NRI單元兩端彎矩和軸力的成橋內力列陣。
(2)優化目標
有約束的最小能量法的優化目標可選梁部及索塔的彎曲應變能或梁部及索塔的拉壓及彎曲應變能。也可僅取梁部的彎曲應變能等。本文以梁部及索塔的拉壓應變能與彎曲應變能之和為優化目標函數。該函數可表達為

如假定在各個梁塔單元內部中的材料彈性模量、截面積和慣性矩相等，則上式可以由下式代替：

式中，MLi，MRi，NLi，NRi分別為單元左、右端的彎矩和軸力，Ei，Ii，Ai分別為單元的彈性模量、截面積和慣性矩，m為梁、塔單元的總數。彎矩及軸力的表達式可作進一步變換：

式中，D為與X無關的項組成的常數。[G]為X的二次項的系數組成的矩陣，{F}為X的一次項的系數組成的列陣。「G」和{F}的實質是由結構梁柱單元中由調整索力引起的拉壓應變能與彎曲應變能組成的矩陣。
（3）優化約束
a．索力約束
斜拉索的索力在成橋狀態及運營過程中，考慮到強度和疲勞間題，應約束索力的上下極限值。另外，初始張拉力及正常使用過程中的索力應為大于0的拉力，以確保斜拉索的有效。因此，索力約束可表示為
一{x}＜0；{PD}十[PA]{X}≤{PU}；（{PD}十[PA]{X}）≤{PL}）
式中，{PU},{PL}為指定的索力上下極限值。
b．位移約束
斜拉橋的梁部線型及索塔的水平變位由于在施工過程中可采用預設反拱度的方法以達到理想狀態，但由于斜拉橋各部位的計算變形值能直觀地反映全橋的設計是否合理，所以仍是設計師非常關心的。位移約束可表示為
[DA]{X}十[DD≤{DU}；一[DA]{x}一[DD]≤{DL}
式中，｛DU｝，{DL}為指定的位移上下極限值。顯然，如果不指定任何節點的位移，就不考慮該項約束。
C．彎矩約束
斜拉橋各部分的彎矩大小同樣是設計師最為關心的。設計師在要求結構各部分的彎矩較為均勻的同時，在施工設計中往往要指定某些截面在成橋狀態下彎矩的上下限值以滿足考慮活載后的預應力索布置。彎矩約束可表示為
{MLD}+[MLA]{x}≤{MU}；一{MLD}一「MLA」{X}≤一[ML]；
{MRD}+[MRA]{x}≤{MU}；一{MRD}一[MRA]{X}≤一{ML}
式中，{MU}，{ML}為指定的彎矩位移上下極限值。顯然，不指定任何截面的彎矩時，就不考慮該項約束。
（4）優化模型及優化方法
綜上所述，斜拉橋索力優化數學模型可歸結為

其中，目標函數中的常數項D不需列入，可減少計算時間。而彎矩上下界及位移上下界約束的個數及所對應的節點或單元均可任意指定。
以上優化數學模型為二次規化問題，本文采用梯度投影法求解。由于目標函數與約束函數對變量的梯度均可用顯式表達，所以該方法較其他優化方法更適合本文模型，并且由此使得優化計算速度和精度大大提高，算法也非常穩定。
優化迭代時，用戶可任意指定收斂精度與選代次數，不致因在所要求的約束上下界范圍內無可行解時造成算法失敗。
從上述模型中可得出：如將各約束的上下限取的非常接近，則本優化計算模型與剛性成橋連續梁法和指定節點位移或索力的方法完全一致。因此，剛性成橋連續梁法或指定節點位移或索力的方法本質上是本文方法的特解。此外，若為帶連續邊跨或輔助域的斜拉橋，則目標函數中就包含了全部單元的能量，約束中同樣可對全橋任意節點位移或截面彎矩進行約束。
（5）優化初始可行點的形成
對上述二次規化問題用梯度投影法求解時，要求初始選代點為可行解。當約束條件較多時，要求用戶輸入可行的初始點不易做到。雖然用戶可以從無約束到有約束，或從約束上下界的大范圍到小范圍逐步進行試算找出初始選代點，但無疑將降低本方法的使用性能。
鑒于此，本文利用優化方法可自動求出可行的初始點。問題歸結為如下優化模型；

其中，ci（X）為數值大于0的約束，而ci（X）為滿足小于0條件的約束對應的矩陣。因為目標函數與約束函數均為線性的，只要（4）中的優化模型是相容的，同樣用梯度投影法選代幾步就一定能找出可行的初始點。當然，如果（4）中的優化模型是不相容的（無可行解），則說明所指定的各約束上下界相互矛盾。此時應對之作出相應修改。

2．徐變計算及倒拆方法
在徐變計算時，考慮到不同的部門對徐變的計算采用不同的計算公式與方法，BCD系統為適應不同用戶的需要，可分別選擇老化理論、徐變體理論、公路橋規的方法計算徐變。
通過調索達到理想的成橋恒載受力狀態后，要通過倒拆分析得出安裝斜拉索時的初始張拉力。斜拉橋倒拆分析時，原則上無法進行徐變計算【2】，這是因為徐變計算時要用到前一施工安裝階段的初始位移。但如果倒拆分析時不記徐變與混凝土收縮的影響，正裝結束時就不可能達到預期的成橋狀態。即使用迭代方法也很難閉合【6】。
徐變老化理論的一個特點是：已知結構的初始內力就可求出徐變終了時的結構內力，反之，已知結構徐變終了時的結構內力，也可求出結構初始的內力。考慮到老化理論的這種特殊性，如果在倒拆及正裝分析時用老化理論進行徐變計算，則容易接近閉合。
3．基礎自動化設計
CBD系統的橋墩擴大基礎、墩臺樁基礎設計采用本院開發的擴大基礎優化設計程序及本院與鐵道部第四設計院聯合開發的空間樁基優化設計系統進行各項橋規規定的檢算。上述兩程序已在生產中大量使用。保證了CBD系統中對兩類基礎設計的正確、經濟及自動化。大大減少了設計人員的計算工作量。
4．人一機交互功能
CBD系統的人一機交互根據數據輸入或修改的不同特點，提供了圖形交互與數據交互兩種方式。
鑒于斜拉橋設計中可供選擇和使用的橋墩、橋塔、基礎及梁截面類型多，如對每一類結構都用結構數據進行描述，則此類描述數據十分復雜。為方便用戶，系統針對每一結構都配置了結構圖的幻燈片，數據輸入時，系統將根據用戶在菜單中選用的結構類型自動彈出相應的幻燈片，以工程師熟悉的圖形方式配上中文提示，所需參數信息都出現在該圖形上。用戶對照輸入即可，操作非常方便。數據輸入或修改后的結果，系統將采集人數據庫，供后續計算與繪圖調用。該類數據主要包括梁、塔、墩及基礎截面數據。
對設計中一部分不便于圖形表示的信息，系統提供了數據交工方式。交互界面為漢化提示的數據輸入窗口，用戶通過激活"輸入與顯示數據"窗口，對照提示信息進行輸入或修改數據。該類數據包括河床地面數據、車道數、偏載系數、荷載等級、結構體系信息、約束數值及結構材料等。
5．圖文輸出及其他
CBD系統在得到結構的描述信息后可自動劃分單元，并進行單元與節點的自動編號，從而避免了由于結構改變而進行的重復工作。經施工安裝計算后可根據恒、活載內力自動配置梁內的預應力索。
CBD系統提交給用戶的設計成果為一系列圖表，包括作為設計文檔的原始數據分類表，設計過程中的中間計算圖表及作為設計成果的橋式布置圖。用戶可通過繪圖儀輸出。CBD系統研制完成后經過對幾座大跨度斜拉橋的計算分析【3】，由系統生成的結果令人滿意。證明了系統的各項功能完全正確。
此外，系統對用戶輸入的數據具有較強的檢查及提示功能，最大限度地減少了原始數據的輸入錯誤。

四、結束語
（1）針對預應力混凝土斜拉橋計算中的調索問題，BCD系統提供三種調索方法供用戶選擇，以滿足不同的用戶對結構不同的要求。使之成為用戶真正的助手。
（2）以斜拉橋梁和索塔的拉壓及彎曲應變能為目標函數的索力優化方法能全面反映全橋結構對斜拉索初張力的響應。使優化結果更為合理。
（3）梯度投影優化方法的采用及初始可行點的自動形成，保證了算法的穩定及精度。
（4）系統提供了完善的人一機交互功能，并且各種內力均以圖形與數據的方式提供給用戶，使設計人員從大量、繁冗的重復計算中解脫出來，而致力于整個結構的論證比選，提高了設計效率與設計質量，縮短了設計周期。
（5）基礎優化設計方法的采用可完成基礎的自動化設計與檢算。
（6）本系統還應在實際應用中不斷完善與擴充各項功能。

參考文獻
[1] 林元培．斜拉橋，北京：人民交通出版社， 1997． 6
[2] 周明，陳政清．確定斜拉橋初索力的拉格朗日乘子法．中國公路學會橋梁和結構工程學會一九九七年橋梁學術討論會論文集．人民交通出版社，1998
[3]肖汝誠．結構關心截面內力、位移混合調整計算的影響矩陣法．計算結構力學及其應用，1992，9（1）：91～98
［4］杜國華，毛昌時，司徒妙齡．橋梁結構分析．上海：同濟大學出版社，1994