[摘要］在超大跨徑橋梁中，靜風荷載不僅會引起結構的動力特性改變，還將導致結構強度破壞和失穩。本文以超大跨徑橋梁為研究對象，計人幾何、材料以及靜風荷載的非線性的三重影響，對它們在靜風荷載作用下的關鍵問題進行了研究，揭示了結構的靜風荷載響應與三分力系數曲線關系，結出了研究方法和一系列研究成果。
關鍵詞 超大跨徑橋梁 靜風荷載 非線性

一、引言
國內外跨海工程的建設離不開建造超大跨徑橋梁，但是，橋梁跨徑增大，勢必會帶來一系列新的問題，靜風荷載問題就是其例。
在動力特性方面，現有理論計算大跨徑橋梁的動力特性，一般忽略隨時間變化的動力荷載非線性影響，但是，風速變化對大跨度橋梁的幾何變形與內力狀態都將發生變化，結構的幾何剛度和質量矩陣也隨之變化，從而可能影響到結構的動力特性。在強度方面，過去人們普遍認為大跨徑橋梁的強度主要是受恒活載或地震荷載控制的，但我們在對香港青龍大橋（主跨1418m懸索橋）進行設計復核時發現，主塔構件的強度是由靜風荷載控制的。穩定方面，人們傳統認為大跨徑橋梁顫振臨界風速一般都低于其靜風失穩臨界風速，但是，1967年日本東京大學Hirai教授在懸索橋的全橋模型風洞試驗中觀察到了靜力扭轉發散的現象；同濟大學風洞實驗室在對汕頭海灣二橋的風洞試驗中，發現了斜拉橋由靜風引起的彎扭失穩現象【1】。因此出現了靜風荷載引起的超大跨度橋梁動力特性、強度與穩定的新問題，這些都是超大跨徑橋梁在靜風荷載作用下的關鍵問題。
本文以超大跨徑橋梁為研究對象，計入幾何、材料以及靜風荷載的三重非線性影響，對懸索橋和斜拉橋在靜風荷載作用下的關鍵問題進行了研究，結出了研究方法和研究成果。

二．防風作用下的結構計算理論
1靜風荷載的描述
靜風荷載對大跨徑橋梁的作用一般簡化為風對結構的阻力、升力和升力矩的三分力的共同作用。作用在主梁上的三分力（圖1）表達式為

式中ρ--空氣密度；
D，B--主梁截面的高度和寬度；
CHo，CVO，CMO－－－－－初始攻角時主梁沿體軸坐標各方向的三分力系數。

風洞實驗結果表明，三分力系數是風的有效攻角（圖2，圖3）的函數。大跨徑橋梁是柔性結構，在靜風作用下，結構的姿態將發生改變，導致前風與主梁截面間的有效攻角變化，其三分力也隨有效攻角而改變。這樣，不僅風速自身的增長會引起靜風荷載是非線性變化，三分力系數的變化也會導致靜風荷載的非線性變化。因此，將式（1）用于超大跨徑橋梁的靜風響應分析，將無法獲得結構的準確靜風平衡點。合理的分析方法應考慮三分力系數有效攻角改變的影響。有效攻角α為靜風初始攻角θo與靜風作用引起的主梁扭轉角θ之和。靜風荷載可表示為

式中：CH(α),CV（a），CM（a）為隨攻角變化的三分力函數，可通過節段模型風洞試驗實測得到；D，B為主梁截面的高度與寬度。
2靜風荷載作用下的平衡方程
考慮靜風荷載受有效攻角的影響，靜風三分力引起的等效節點可以寫成結構變形的函數。大跨徑橋梁的靜風荷載作用下的非線性有限元分析可歸結為求解以下的非線性平衡方程：

式中［K（δ）］--大跨徑橋梁的總體切線剛度矩陣；
{F（α,u））--風速u和有效攻角a時的風載等效節點力向量。
對式（3）采用UL增量法求解，相應非線性增量平衡方程組如下：

3靜風作用下的振動方程
為了求解橋梁結構的動力特性（包括頻率和振型），首先要建立結構的振動方程，在此方程中，結構的幾何剛度矩陣和質量矩陣隨結構姿態和內力狀態的變化而變化，表現為結構位移{δ}的函數。但是，只要風速u給定，就可以根據方程（4）計算出結構在此風速下的平衡位置，其結構剛度矩陣和質量矩陣也隨之而定。此時大跨度橋梁的自由振動微分方程組為

式中δu一一在風速為u時結構的節點靜位移向量；
δ--結構的節點振動位移向量。
容易得到相應的頻率方程為

三、空氣靜力穩定性
大跨徑橋梁在靜風荷載作用下，主梁發生彎曲和扭轉，一方面改變了結構剛度，另一方面改變了風荷載的大小，并反過來增大結構的變形，最終導致結構失穩的現象稱為空氣靜力失穩或稱靜風失穩。
1.靜風穩定性計算方法
考察式（3）可知，結構剛度和靜風荷載都是結構變形的函數，為了求解該非線性方程，本文在綜合考慮結構幾何、材料非線性和靜風荷載非線性的基礎上出了采用增量與內外兩重選代相結合的方法。風速按一定比例增加的過程中，內層選代完成結構的非線性計算，外層迭代尋找結構在某一風速下的平衡位置。該方法的具體實施步驟如下：
（1）假定初始風速Vo,荷載參數λ及荷載參數增量Δλ。
(2）計算在風速V=Voλ下結構所受的靜風荷載。
（3）采用Newton－Rapson法求解（3）式，得到結構位移δ。如果結構中有單元出現塑性鉸就進行總剛重組。
（4）從結構位移δ中提取單元扭轉角（為左右兩節點扭轉位移之和的平均值），重新計算結構的靜風荷載。
（5）檢查三分力系數的歐幾里得范數是否小于允許值，如下式所示：

式中，Na為受到靜風荷載作用的節點總數；Ck為阻力、升力和升力矩系數；εk為阻力、升力和升力矩系數的允許誤差。
(6）若小于允許值，判斷結構中是否有單元出現塑性鉸，如有，記錄出現塑性鉸的單元號及相應狀態，調整荷載參數λ，重新計算至該塑性鉸處的彎矩值等于該斷面處的極限彎矩值，重復步驟（2）～（5）步；如未出現塑性鉸，令λ=λ+Δλ，重復步驟（2）～（5）進行計算。
（7）若大于允許值，則重復步驟（3）～（5）
（8）若在某一級風速V下出現選代不收斂，恢復到上一級風速狀態，縮短步長，重新計算，直至相鄰兩次風速之差小于預定值為止。
圖4為考慮結構幾何、材料和靜風荷載非線性的橋梁空氣靜力穩定流程圖。

2．算例分析
根據現有靜風穩定計算方法，分別計算了兩座大跨度橋梁的靜風穩定性。
（1）斜拉橋 本文以日本學者T．Miyata設計的1000m跨徑的斜拉橋為結構模型（具體數據可參考文獻[5]），主梁截面取南京二橋形式進行靜風穩定計算。計算結果如表1所示。圖5為各種非線性下主跨中處扭轉變形隨風速變化的比較。

(2）懸索橋 以虎門橋為例，采用兩種不同的分析方法對其空氣靜力穩定性進行了計算。 虎門大橋是中跨888.0m的鋼箱梁懸索橋，主架梁高3.012m，橋寬35.6m，橋塔為門式框架結構，塔高為 150m，主纜間距為 33m，吊桿共 2 X 72對，間距為 12．0m.，其主要構件截面材料及幾何特性見表2

計算結果列于表3.圖6為主梁跨中點處扭轉變形隨風速的變化歷程。


計算表明：
（l）一般情況下，采用線性方法計算出的大跨度橋梁失穩臨界風速比非線性結果高。
（2）作用在結構上的靜風荷載是非線性的，所以結構的變形隨風速的變化呈明顯的非線性。
（3）大跨徑橋梁的空氣靜力失穩表現為空間彎扭耦合失穩。
（4）計人材料非線性計算靜風臨界風速較不計入的結果小．但失穩時結構并不變成機構，這是因為在一般情況下，材料非線性降低了結構切線剛度，但不是引起靜風失穩的主要原因。
3參數研究與特殊現象分析
（l）參數研究
為了避免靜風失穩，必須提高其臨界風速。因此有必要考察設計參數變化對結構靜風失穩風速的影響，以獲得改善大跨徑橋梁空氣靜力穩定性的方法。
作者分別就各種參數對斜拉橋和懸索橋空氣靜力穩定性的影響進行了研究，限于篇幅，本文僅給出研究結果。
a結構寬跨比增大，其空氣靜力穩定性提高，寬跨比增大25％，臨界風速提高17.2％；
b．增加橋面均布荷載可以提高橋梁的空氣靜力穩定性；

c采用不同的主梁斷面將明顯改變斜拉橋的靜風穩定性；
d．初始攻角增大，斜拉橋的靜風穩定性有所下降；
e．增加斜拉橋主塔高度，結構的靜風穩定性降低；
f改變斜拉橋邊跨跨徑對結構的靜風穩定性影響不大；
g考慮斜拉索上的靜風荷載將降低結構的靜風穩定性；
h．斜拉索的垂度效應會明顯降低結構的抗靜風能力，僅采用Ernst公式計人拉索垂度效應是不夠的；只有采用懸鏈線索單元考慮斜拉索垂度效應才能比較真實地反映其空氣靜力穩定性；
i．懸索橋主纜垂度效應對結構的靜風穩定性影響不大，計算時可以不計纜索的垂度效應；
(2）特殊現象分析
作者在研究中觀察到兩個特殊現象：一是在主跨518m的汕頭海灣二橋進行分析對，發現該橋在0度攻角下的空氣靜力失穩風速（129m／s）低于顫振臨界風速（140m／s），即空氣靜力失穩先于動力失穩，該現象已在同濟大學風洞試驗室里得到證實。但一般而言，發生這種現象的斜拉橋主跨徑應在800m以上。圖7中曲線1為汕頭海灣二橋主梁斷面升力矩系數實測值，曲線2為常規主梁斷面升力矩系數曲線。用上述兩種升力矩系數分別對汕頭海灣二橋進行分析，結果如表4所示。圖8為主梁跨中點處扭轉角隨風速變化過程。



計算結果表明，產生這種現象的主要原因是該橋主梁斷面的升力短曲線在攻角大于3度后的形狀與常規斷面不同。
另一個現象是江陰大橋靜風臨界風速線性結果（97m／s）比非線性結果（113m／s）低，考察江陰橋截面的升力矩系數曲線可知（圖9所示），產生這種現象的主要原因是線性公式近似采用0度攻角下的升力矩系數曲線斜率作為臨界風速時的斜率，此時該曲線的斜率最大。而非線性分析方法考慮了斜率隨攻角的變化，臨界風速作用下升力矩系數曲線斜率比0度攻角下的斜率小，從而導致了上述結果的發生。
為了驗證這一解釋，分別采用江陰橋和虎門橋的三分力系計算數曲線，對江陰大橋的靜風穩定性進行計算。計算結果列手表5。計算結果證明了我們的判斷。

綜合以上兩種現象可以看出，大跨度橋梁的治風臨界風速與結構主梁斷面升力矩系數曲線的形狀密切相關，改善升力矩系數曲線形狀可以有效改善大跨徑橋梁空氣靜力穩定性。

四、靜風荷載對動力特性的影響

根據式（6），按如下方法容易求出風速u時的n個自振頻率和振型{x}；
1根據施工方法，求出結構的恒載內力和構形以確定零風速下成橋初始狀態，以此狀態下的{Kσ}G形成結構總剛（[Ko]+[Kσ]G）。
2根據給定風速，增加一級風速ul＝u0+Δu，計算三分力及其等效節點力{F（δ，u1)}，通過Newton-RaPhson法與增量法計算方程（2），獲得在此風速下的結構狀態（位移，內力等），進而求得幾何剛度矩陣[Kσ(δu1)]。
3重復第2步，直至ul＝u，求出相應的[Kσ(δu1)]和[M(δu)]
4將計算得到的幾何剛度矩陣[Kσ(δu1)]和質量矩陣[M(δu)]代入式（6），得到在風速u下橋梁的自振頻率[wu]和自振的振型。，
5輸出結果。
根據以上步驟，將計算大跨徑橋梁動力特性隨風速變化的程序流程歸結為圖10所示。

為了研究靜岡荷載對大跨度橋梁動力特性的影響，作者以虎門大橋為例進行了靜風荷載
作用下動力特性的分析。
圖11、圖12給出了虎門大橋的動力特性隨風速的變化曲線，當風速較小時，各階頻率隨風速變化不大。但在接近80m／s風速時，頻率有增大的趨勢。這是因為此時風的升力作用方向向下，與升力矩共同作用，使得主纜總體素力增加，從而使頻率增加。而當風速超過80m／s后，升力反向向上作用，使結構喪失了一部分重力剛度，頻率開始下降。當風速臨近20m/s時，頻率急劇下降。


通過以上分析，以及其他橋梁的分析比較，一我們得出如下結論：
（l）大跨度橋梁的動力特性與靜風荷載有關，斜拉橋與懸索橋相比，靜風荷載對懸索橋的動力特性影響下大。
（2）常風速風載對結構動力特性影響較小，可以忽略不計。
（3）在接近靜風失穩階段，結構的彎、扭頻率急速下降，計算其動力特性時，必須計入靜風效應。
（4）在頻域內分析大跨度顫振臨界風速時，如果其臨界風速與靜風臨界風速接近時，必須考慮靜風對動力特性的影響。

五、小結
本文以超大跨徑橋梁為研究對象，計入幾何、材料以及靜風荷載的非線性的三重影響，
對它們在靜風荷載作用下的關鍵問題進行了研究，揭示了結構的靜風響應、動力特性與結構
設計參數和三分力系數之間的內在聯系，得出了以下結論：
（1）結構形式、主梁斷面形式、風的初始攻角等因素對大跨度橋梁的靜風響應都有不同程度的影響。
（2）大跨徑橋梁靜風失穩時的構形表現為空間彎扭耦合失穩，扭轉變形對結構靜風響應的影響是明顯的。
（3）計入材料非線性，靜風臨界風速較不對入的結果小，但先穩時結構并不變成機構，即材料非線性降低了結構切線剛度，但非引起失穩的主要原因。
（4）大跨度橋梁主梁斷面的升力矩曲線斜率與其靜風臨界風速關系密切，計力矩曲線梯度小，結構的空氣靜力穩定性就好，改善主梁斷面的計力矩曲線，可以改善大跨徑橋梁空氣靜力穩定性。
（5）常風速風載對結構動力特性影響較小，可以忽略不計，在接近靜風失穩階段，結構的彎、扭頻率急速下降，計算其動力特性時必須計入靜風效應。

參考文獻
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